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平面方程表示
“平面方程”是指空间中所有处于同一平面的点所对应的方程，其一般式形如Ax+By+Cz+D=0。
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表示方法
截距式 x/a+y/b+z/c=1 点法式 A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 一般式 Ax+By+Cz+D=0 法线式 xcosα+ycosβ+zcosγ=p
一、截距式
设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,若D不等于0，取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,则得平面的截距式方程：**x/a+y/b+z/c=1 **
它与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c)，其中，a,b,c依次称为该平面在x,y,z轴上的截距。
二、点法式
n为平面的法向量，n=(A,B,C),M,M’为平面上任意两点，
则有n·MM’=0,MM’=(x-x0,y-y0,z-z0)，
从而得平面的点法式方程：
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
三点求平面可以取向量积为法线
两平面互相垂直相当于A1A2+B1B2+C1C2=0
两平面平行或重合相当于A1/A2=B1/B2=C1/C2
点到平面的距离=abs(Ax0+By0+Cz0+D)/sqrt(A2+B2+C^2) 求解过程:面内外两点连线在法向量上的映射Prj(小n)(带箭头P1P0)=数量积
三、一般式
Ax+By+Cz+D=0 ，其中A,B,C,D为已知常数，并且A,B,C不同时为零。
四、法线式
xcosα+ycosβ+zcosγ=p ，其中cosα、cosβ、cosγ是平面法矢量的方向余弦，p为原点到平面的距离。
点到平面距离的推导
d取绝对值前为正则Q点在平面同侧，反之异侧。
参考：
https://baike.baidu.com/item/平面方程/9949549?fr=aladdin