点到直线的距离

已知，

• 平面上任意一点 $P(x_0,y_0)$
• 平面上任意一条直线 $L : Ax + By + C = 0$

求点 $P$ 到直线$L$ 的距离.

解

• $A=0$ 或 $B=0$ 时, 用对应坐标相减即可
• 当 $AB \neq 0$ 时，带入点到直线距离公式 $$d = \frac{\vert Ax_0+By_0+C\vert}{\sqrt{A^2+B^2}}$$

理论上以上方法可以求解，但是公式计算繁琐，需要绝对值平方再开根号和除法。应用中可以根据实际情景，根据几何关系(比如构造全等三角形)把距离变换成一个容易求得的量，从而简化运算。