1016 - 计算几何之直线与线段的交 - Segments（POJ 3304）

传送门

题意

虽然题目是给了什么投影啊，什么奇奇怪怪的东西

但实际上也就是给你 n 条线段，询问是否存在一条直线能经过所有的线段

数据范围：n<=100

分析

这个数据范围有点友好啊……

我们先来想一个问题

若存在一条直线使其能穿过所有的线段，那我们一定可以将这条线段进行一定角度的旋转，然后使其恰好被卡在某两条线段的端点之间

也就是说若我们能够找到被某两个线段端点卡住的直线，使其穿过所有的线段，则一定存在一组合法解

根据逆反定理，若我们找不到这样的直线，则原题一定不存在合法解

由于数据范围很友好，我们就直接暴力枚举(n^3)

代码

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define eps 1e-8
#define N 105
using namespace std;
int T,n;
struct Point{
	double x,y;
	Point(){}
	Point(double _x,double _y):x(_x),y(_y){}
	friend inline Point operator +(const Point &a,const Point &b){
		return Point(a.x+b.x,a.y+b.y);
	}
	friend inline Point operator -(const Point &a,const Point &b){
		return Point(a.x-b.x,a.y-b.y);
	}
	friend inline Point operator *(double k,const Point &a){
		return Point(k*a.x,k*a.y);
	}
	friend inline double dot(const Point &a,const Point &b){
		return (a.x*b.x+a.y*b.y);
	}
	friend inline double cross(const Point &a,const Point &b){
		return (a.x*b.y-b.x*a.y);
	}
	friend inline double len(const Point &a){
		return sqrt(dot(a,a));
	}
	friend inline double dis (const Point &a,const Point &b){
		return len(a-b);
	}//向量常见的运算 
};
struct Line{
	Point a,b;
}line[N];
bool check(Point x,Point y){
	if(dis(x,y)<eps) return false;//必须要要的
	for(int i=1;i<=n;++i){
		if(cross(x-line[i].a,y-line[i].a)*cross(x-line[i].b,y-line[i].b)>eps) return false; 
	}
	return true;
}
int main(){
	scanf("%d",&T);
	int i,j,k;
	while(T--){
		scanf("%d",&n);
		for(i=1;i<=n;++i)
			scanf("%lf%lf%lf%lf",&line[i].a.x,&line[i].a.y,&line[i].b.x,&line[i].b.y);
		if(n==1){ printf("Yes!\n");continue; } 
		int flag=0;
		for(i=1;i<n;++i)
		{
			for(j=i+1;j<=n;++j){
				if(check(line[i].a,line[j].a)||check(line[i].a,line[j].b)||check(line[i].b,line[j].a)||check(line[i].b,line[j].b)){
					flag=1;
					break;
				}
			}
			if(flag){
				printf("Yes!\n");
				break;
			} 
		}
		if(!flag) printf("No!\n");
	}
	return 0;
}

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