POJ 3304 Segments （叉乘判断线段相交）

<题目链接>

题目大意：

给出一些线段，判断是存在直线，使得该直线能够经过所有的线段。、

解题思路：

如果有存在这样的直线，过投影相交区域作直线的垂线，该垂线必定与每条线段相交，问题转化为问是否存在一条线和所有线段相交。

如果存在这么一条直线，那么该直线一定能够移成经过两个端点的形式。枚举所有线段的两个端点，判断该直线和所有线段是否相交即可。

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define MAXM 110
#define EPS 1e-8    //10的负8次方

typedef struct{
    double x1,y1,x2,y2;
}Segment;   //线段

Segment segment[MAXM];
int n;

double distance(double x1,double y1,double x2,double y2){        //计算两点之间距离
    return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
}

double corss(double x1,double y1,double x2,double y2,double x,double y){
    return (x2-x1)*(y-y1)-(x-x1)*(y2-y1);         //返回  (x2-x1,y2-y1) , (x-x1,y-y1)这两个向量的叉乘
}    //根据的是(x,y)叉乘(b.x,b.y)=(x*b.y-y*b.x)公式;这个公式也可以通过三维向量叉乘的行列式得到，只不过要将这两个向量的Z坐标看成0

bool judge(double x1,double y1,double x2,double y2){
    int i;
    if(distance(x1,y1,x2,y2)<EPS) return 0;
    for(i=0;i<n;i++){                  //之所以是>ERS(ERS为无穷小)，是因为若当前线段有一个端点是该分割线段的一个端点，此时答案应该是0，然而实际上0也是可以的，所以将ERS设为无穷小
        if(corss(x1,y1,x2,y2,segment[i].x1,segment[i].y1)*corss(x1,y1,x2,y2,segment[i].x2,segment[i].y2)>EPS) return 0;
        //判断segment线段的两个端点是否置于该直线的两端
    }
    return 1;
}

int main(){
    int t,i,j,flag;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(i=0;i<n;i++)
            scanf("%lf%lf%lf%lf",&segment[i].x1,&segment[i].y1,&segment[i].x2,&segment[i].y2);
        if(n==1) {printf("Yes!\n");continue;}

        flag=0;
        for(i=0;i<n && !flag;i++){
            for(int j=i+1;j<n && !flag;j++){              //以任意两条线段的两个端点构成分割线,只要任意一条这样的分割线能够经过每一条线段，那么输出Yes
                if(judge(segment[i].x1,segment[i].y1,segment[j].x1,segment[j].y1) ||
                    judge(segment[i].x1,segment[i].y1,segment[j].x2,segment[j].y2) ||
                    judge(segment[i].x2,segment[i].y2,segment[j].x1,segment[j].y1) ||
                    judge(segment[i].x2,segment[i].y2,segment[j].x2,segment[j].y2))
                    flag=1;
            }
        }
        if(flag) printf("Yes!\n");
        else printf("No!\n");
    }
    return 0;
}

2018-08-01