数据结构——图（5）——深入分析DFS算法

对DFS的过程分析

在前面的文章中我们提到了这样的一幅图：
在这里插入图片描述

我们知道，在DFS中，我们采用的是递归的方式进行实现的，并且给每一个遍历过的点都做上了标记，目的是为了防止程序进入死循环。（为什么树可以不需要呢？因为树没有环）
利用之前专栏提到的递归模式，我们可以写出下面的伪代码：


dfs from v1 to v2:
    base case: if at v2, found!  //基础事件，假设v1就是v2
    mark v1 as visited. //否则，标记V1
    for all edges from v1 to its neighbors: //遍历V1节点的所有邻居
    //如果它的邻居未曾被访问，那么对该节点递归调用dfs
         if neighbor n is unvisited, recursively call dfs(n, v2)

如果我们用true或者false来表示节点是否被访问，那么假设从H出发访问C节点，初始状态应该是这样的：

在这里插入图片描述
而调用栈此时应该是这样的：

根据按字母表顺序优先访问的规则此时，访问的下一个节点应该是节点E，此时对应的内容为：

如此继续，直到调用到顶点G的时候，已经没有未标记的路可以走了，此时开始回溯：
在这里插入图片描述

回溯的过程就是将函数调用出栈的过程：

回到节点E，继续调用dfs算法：

此时找到H->C的路径。

DFS的栈实现（非递归算法的实现）

伪代码如下

dfs from v1 to v2:
    create a stack, s //创建一个空的栈s
    s.push(v1) //将起始节点入栈
    while s is not empty://当栈不为空时
        v = s.pop() //将栈中的元素弹出，并赋值给节点类型的变量V
        if v has not been visited://如果v没有被访问
             mark v as visited//标记V
             //将所有v节点的邻居入栈
             push all neighbors of v onto the stack

我们就用上面的步骤继续分析一下DFS的具体数据在栈中的情况（从H到C）

一开始我们建立一个空的栈，将节点h入栈，此时栈中只有元素H：
此时的栈不为空了，在while循环中执行赋值语句后，v = h，此时h节点尚未被标记，于是标记点h，并且将h的所有邻居节点入栈,（为什么G节点不是？因为这是有向图）;
同样这里因为F是栈顶，所以我们先弹出的是节点F，同样执行上述操作，F的邻居是C，所以把C入栈，即如图所示：

在这里插入图片描述
4. 在下一次循环中我们发现

栈中弹出的值恰好就是我们要寻找的值，于是停止搜索。也就是说这样的效率比递归要高：

DFS的递归和迭代解决方案都是正确的，但由于递归与使用堆栈的细微差别，它们以不同的顺序遍历节点。

对于h到c的例子，迭代解决方案碰巧更快，但对于不同的图，递归解决方案可能更快。

总结：

在给定节点处调用DFS可以查找从该节点开始所有可到达的节点。（由此判断图是否为连通的）
如果我们有一个邻接列表，在n个节点，m条边的图中执行DFS，需要时间O（m + n），空间O（n）。