数据结构——图（3）——深度优先搜索算法（DFS）思想

图的遍历

图由顶点及其边组成，图的遍历主要分为两种：

遍历所有顶点
遍历所有边

我们只讨论第一种情况，即不重复的列出所有的顶点，主要有两种策略：深度优先搜索（DFS）,广度优先搜索（BFS）

为了使深度和广度优先搜索的实现算法的机制更容易理解，假设提供了一个名为visit的函数，它负责处理每个单独节点所需的任何处理。因此，遍历的目的是按照确定的连接顺序在每个节点上调用且仅调用一次该函数。因为图形通常具有前往相同节点的许多不同路径，所以确保遍历算法不会多次访问同一节点我们需要额外的变量来跟踪已经访问过哪些节点。为此，接下来的两个部分中的实现定义了一组名为visited的节点，以跟踪已经处理的节点。

visit（） //对节点进行相应的操作
visited //标记已访问过的节点，可以用vector或者set，栈存储都可以，这里我们使用set来存储
foreach(A in B) 在A中搜索符合条件B的元素（遍历）

深度优先搜索（Depth-first search）

遍历图的深度优先策略类似于树的前序遍历，并具有相同的递归结构。唯一的复杂因素是图表可以包含环。因此，必须跟踪已经访问过的节点。
下面的代码实现的是从某个特定的节点出发进行的深度优先搜索。

/*
*数据结构 node
*说明：节点的数据结构、
/*
struct Node {
	string name; //节点名称
	set<Arc *> arcs; //该节点的边的集合
};
/*
*结构：Arc
*说明：边的数据结构
*/
struct Arc {
	Node *start; //即从哪个节点出发
	Node *finish; //即指向哪个节点
	double cost;//边的权重
};


* 函数 ：depthFirstSearch
* 用法: depthFirstSearch(node);
* ------------------------------
* 用指定的节点来初始化DFS的起始节点
*/
void depthFirstSearch(Node *node) {
	Set<Node *> visited;
	visitUsingDFS(node, visited);
}
/*
* 函数: visitUsingDFS
* 用法: visitUsingDFS(node, visited);
* ------------------------------------
* 从特定的节点执行DFS ，并避免重复遍历相关节点
*/
void visitUsingDFS(Node *node, set<Node *> & visited) {
//如果在visited集合中存在该节点，说明为simple case，直接返回
	if (visited.contains(node)) return; 
	//否则
	visit(node);//对该节点进行相应操作
	visited.add(node);//将该节点添加到visited集合中
	foreach (Arc *arc in node->arcs) {
	//对每一个节点递归调用DFS算法
		visitUsingDFS(arc->finish, visited);
	}
}

DFS的具体过程

下面用一个实例来体会一下DFS的具体过程。还是上次的那张图
在这里插入图片描述

节点被绘制为空心圆圈以指示它们尚未被访问。随着算法的进行，这些圆圈中的每一个都将标有记录处理该节点的顺序的数字。
对depthFirstSearch函数本身的调用会创建一个空的set集合，然后将控制权移交给递归的visitUsingDFS函数。假设我们的算法从节点San Francisco处开始，该节点记录在图中，如下所示：
在这里插入图片描述

对于该节点对应的每一条弧，都递归执行DFS算法。

foreach (Arc *arc in node->arcs) {
	visitUsingDFS(arc->finish, visited);
}

这些调用发生的顺序取决于foreach逐步遍历弧的顺序。假设foreach按字母顺序处理节点，因此优点选择的是Dallas节点，循环的第一个循环调用visitUsingDFS和Dallas节点，所以会像下图那样：
根据我们的代码，我们必须在San Francisco寻找其他路径时，完成对Dallas节点的DFS调用。因此根据我们假设的优先访问规则，下一个要访问的节点就是Atlanta

深度优先搜索算法的总体效果是在回溯之前尽可能地探索图中的单个路径以完成对更高级别的路径的探索。
因此对于Atlanta节点而言，有两个节点相邻，我们根据字母表的优先，选择Chicago节点。（因为此时的Dallas已经被标记，不在作为节点选择参考的对象）。以此类推：
然而，当程序走到Denver节点时，发现已经没有可以走的路了，因为周围的节点都被标记过，那么只能往后回溯（就是后退），后退的第一个节点是Chicago，显然情况跟Denver节点一样，那么继续回溯，是Atlanta节点，发现该节点还有一条未被探索的路径，所以它回溯到Atlanta节点后，选择了New York节点，继续执行DFS：
同样，以此类推，程序执行到Portland，开始回溯，一直到Dallas。（路径显然为8 -> 7 -> 6 -> 5 ->2）.发现Dallas还有未被探索的路径。于是找到LosAngeles节点，继续执行DFS。至此，图中所有的节点都遍历完毕：

当然我们可以更为方便的用栈来存放标记的元素，这样我们可以在回溯的时候，将元素从栈中弹出即可。当栈空时即表明图的遍历完成，栈始终不空，表明图中有一直不能访问到的点，因为没有路径通过，此时图为不连通的。

那么同样的对于下面的有向图，也可以如下进行搜索，如图
在这里插入图片描述
假设从节点A开始用DFS算法进行遍历，使用栈来存储标记过的节点，那么具体如何实现呢？我会在接下来的博文中详细分析。