数据结构——图（6）——深入分析BFS算法

DFS的不足和BFS算法

虽然我们知道根据DFS算法我们可以找到所有的，由起始节点到目标节点的所有路径，但并不代表那条路是最短的或者是最佳的。就像我们上篇文章所说的一样，对于同一幅图，非递归算法找到的路径就明显比递归算法找的要短。
回顾我们之前提到的BFS的基本思想：从起始顶点开始，首先探索邻居节点，然后再移动到下一级邻居。
在这里插入图片描述
假设我们从a走到i,按照BFS算法，应该是
a -> d-> h ->i （并且这是一条最短的路径）
其BFS伪代码如下：

bfs from v1 to v2:
	//建立一个队列q来存储走过的路径path（可以用vector来存储路径）
    create a queue of paths (a vector), q
    //将节点v1的路径入队
    q.enqueue(v1 path)
    //当q不为空，并且节点V2未被访问时
    while q is not empty and v2 is not yet visited:
    //将q中的元素移出队列，并且存入path中
        path = q.dequeue()
        //将路径中的最后元素赋值给节点型变量v
        v = last element in path
        //如果v未被访问
        if v is not visited:
        //标记节点V
        mark v as visited
        //如果节点是目标节点，停止执行
        if v is the end vertex, we can stop.
        //遍历V中所有未被标记的邻居
        for each unvisited neighbor of v:
        //将v节点的邻居作为最后的元素构成新的路径
             make new path with v's neighbor as last element
             //将新的路径排入队列中
             enqueue new path onto q

没错这是一个很复杂的步骤。理解都有点困难更别提记住了，但是我们可以注意到，这个实现过程跟DFS的非递归实现是非常类似的。下面我们也是同样的分析一下实现过程：
还是从a到i，front指针指向队头。

先建立一个vector，用来存储路径,建立一个队列将路径装入：

Vector<Vertex  *> startPath
	startPath.add(a)
	q.enqueue(startPath)

此时队列中有元素a，已经访问的集合为空：
接下来到达循环语句：

in while loop:
   //将队列中的元素取出，放到当前路径的变量中
   curPath = q.dequeue() (path is a)
   //由于队列中只有一个元素a，所以它的最后元素也是它本身
   v = last element in curPath (v is a)
   //标记V
   mark v as visited
   //将所有的未标记的路径入队q中
   enqueue all unvisited neighbor paths onto q

这里注意，这里最后一句入队的是路径而不是节点，标记的才是及诶单。执行完毕后，队列跟访问集的情况如下：
在这里插入图片描述

此时队列不为空，直接从while循环开始。

in while loop:
   curPath = q.dequeue() (path is ab)
   v = last element in curPath (v is b)
   mark v as visited
   enqueue all unvisited neighbor paths onto q

根据队列的性质，FILO，所以最先出队列的是ab，ab路径中最后的元素是b，所以，标记b，并将b的所有邻居放入队列中去：
在这里插入图片描述

5.重复上述过程，直到路径中的最后的元素为目标元素 i 时，停止搜索。此时情况如下：

in while loop:
   curPath = q.dequeue() (path is adhi)
   v = last element in curPath (v is i)
   found!

在这里插入图片描述

此时的路径 a -> d-> h ->i 也是最短的路径

总结

在对于需要找到最短路径的图来说，BFS是绝佳的选择。广度优先搜索将查找从起始节点可到达的所有节点。
●它将按距离递增的顺序访问它们。
●在n节点m边图中，需要时间O（m + n）并使用空间O（n）。
●但在实践中，空间使用率远高于DFS。

这里有个有趣的问题，如果我们将BFS思想运用在树的遍历中会得到什么结论？得到一种我们熟悉的遍历方式。树中可是没有环的。

数据结构——图（6）——深入分析BFS算法

DFS的不足和BFS算法

总结

猜你喜欢