美女和男人的游戏，这是很经典的案例了，游戏规则是：男女各投一次硬币，如果男女的硬币都是正面，则男人+3；如果都是反面，则男人+1；如果一正一反，则男人-1。
| 女\男 | 正面 | 反面 |
| 正面 | +3 | -2 |
| 反面 | -2 | +1 |
假如从概率上来算，总共是四个组合，同正或者同反都是1/4概率，男人赢的概率是1/2，得到+4；
女人赢的概率也是1/2，得到+4。看起来是蛮公平的。
但是，从博弈论的角度讨论的话，男人可能会一直输。
假设男人出正面的概率是x，则反面的概率是1-x；
假设女人出正面的概率是y，则反面的概率是1-y；
这里男人赚钱的数学期望是 E=3*xy + 1*(1-x)(1-y) - 2*[x(1-y)+(1-x)y]，展开后得到 E=8xy-3x-3y+1，若E总是小于0，则男人一直输钱，即 8xy-3x-3y+1 < 0时，男人会输钱，女人会一直赢
提取y 得到表达式 (8x-3)y < 3x-1，这里(8x-3)会有两种情况，大于零和小于零。
①.当(8x-3)大于零的时候，y < (3x-1)/(8x-3)，因为(8x-3)>0，得到x>3/8,而(3x-1)/(8x-3)从图像可以看出是减函数，则它的最小值是x=1的时候，进而得出y<2/5
结论1：当x>3/8，y<2/5，则男人总是输
②.当(8x-3)小于零的时候，y > (3x-1)/(8x-3)，同理可以得到x<3/8，y>(3x-1)/(8x-3)，即y>1/3
结论2：x<3/8，y>1/3，男人也会一直输
因为两种情况下，y是有交叉的，1/3 < y < 2/5，若女人一直以这种概率出正面，男人就会一直输。
男人和女人代表的是什么呢？女人代表的是赌博中的庄家，男人代表赌徒。庄家可以控制y的概率，大概率一直赢钱，而赌徒总是会输。这段时间世界杯，各种博彩app横行，我也在某个app用虚拟币买了点，结局也是输多赢少。。。
古人云：“十赌九输”，古人诚不欺我。还是奉劝大家，远离赌博吧