「SCOI 2014」方伯伯的 OJ「动态开点线段树」

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题目传送门

备注：洛谷，2018/9/26，此题题面有误，见讨论。

题解

动态开点线段树。

线段树的叶子的结点有个值， $v$，它表示这个位置上的人编号是多少。

我们记录两个变量 $lb,rb$表示当前位置的最小值和最大值。

每次把一个人提到第一时， 把他从原位置删除，放到 $lb-1$；提到最后也是一样。

询问的时候就在线段树上询问从左往右第 $k$个位置上的人的编号，因此每个线段树结点还要维护一个 $sum$，表示这个区间内有多少用户。

最后还注意一点，由于编号过大，使用 $map<int,\;int>$保存每个人在线段树中的位置.

#include <cstdio>
#include <map>
using namespace std;

#define L(x) max(x, 1)
#define R(x) min(x, n)

const int N = 1e5 + 10;

int n, m, Lb, Rb;
map<int, int> mp;

struct Seg {
	int l, r, v, sum;
} tr[N * 64];

int rt, tot;

int modify(int & k, int l, int r, int pos, int val) {
	if(!k) {
		tr[k = ++ tot].sum = max(0, R(r) - L(l) + 1);
	}
	if(l == r) {
		tr[k].v = val;
		return 0;
	}
	int mid = l + r >> 1;
	int lsum = tr[k].l ? tr[tr[k].l].sum : max(0, R(mid) - L(l) + 1);
	if(pos <= mid) return modify(tr[k].l, l, mid, pos, val);
	return lsum + modify(tr[k].r, mid + 1, r, pos, val);
}

int update(int & k, int l, int r, int pos, int val, int id) {
	if(!k) {
		tr[k = ++ tot].sum = max(0, R(r) - L(l) + 1);
		if(l == r) tr[k].v = l;
	}
	tr[k].sum += val;
	if(l == r) {
		tr[k].v = id;
		return 0;
	}
	int mid = l + r >> 1;
	int lsum = tr[k].l ? tr[tr[k].l].sum : max(0, R(mid) - L(l) + 1);
	if(pos <= mid) return update(tr[k].l, l, mid, pos, val, id);
	return lsum + update(tr[k].r, mid + 1, r, pos, val, id);
}

int query(int & k, int l, int r, int x) {
	if(!k) {
		tr[k = ++ tot].sum = max(0, R(r) - L(l) + 1);
		if(l == r) tr[k].v = l;
	}
	if(l == r) return tr[k].v;
	int mid = l + r >> 1;
	int lsum = tr[k].l ? tr[tr[k].l].sum : max(0, R(mid) - L(l) + 1);
	if(x <= lsum) return query(tr[k].l, l, mid, x);
	return query(tr[k].r, mid + 1, r, x - lsum);
}

int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	Lb = 1, Rb = n;
	for(int i = 1, a = 0, opt, x, y; i <= m; i ++) {
		scanf("%d%d", &opt, &x), x -= a;
		if(opt == 1) {
			scanf("%d", &y), y -= a;
			mp[y] = mp.count(x) ? mp[x] : x;
			printf("%d\n", a = 1 + modify(rt, -m, n + m, mp[y], y));
		} else if(opt == 2) {
			printf("%d\n", a = 1 + update(rt, -m, n + m, mp.count(x) ? mp[x] : x, -1, -1));
			update(rt, -m, n + m, mp[x] = -- Lb, 1, x);
		} else if(opt == 3) {
			printf("%d\n", a = 1 + update(rt, -m, n + m, mp.count(x) ? mp[x] : x, -1, -1));
			update(rt, -m, n + m, mp[x] = ++ Rb, 1, x);
		} else {
			printf("%d\n", a = query(rt, -m, n + m, x));
		}
	}
	return 0;
}