基础算法：递归

递归用处很广，可以将复杂问题简单化。

很多问题都可以使用递归算法或结合递归算法得到解决。

那么，设计递归算法的关键是什么？  其关键之处在于，正确分析出2种类型的节点：出口节点和入口节点

一    算法关键： 出口节点 ， 入口节点

      递归问题可看做是由各个节点构成，而所有节点只能分为出口节点、入口节点两类。

       1）出口节点：   可直接计算此节点的值，不需借助其他节点

        那什么情况下，不必再递归了呢？

        确定结果了，自然就不用继续递归了，这也是递归的出口， 递归的根基。 所以这个根基必须判断好，这是递归是否成功的一个关键之处。

        因此，第一个的关键是：确定哪些节点是出口节点。

      

        2）入口节点： 无法直接计算此节点的值，但此节点的值可根据后续节点的值计算。

              入口节点与后续节点的数学或逻辑关系， 且如何用递归方式表示这个关系，则是递归算法的第二个关键。

         

二    什么问题可以用递归来处理？

      递归的过程，就是搜索的过程，搜索一个个的节点，找到出口节点。

      若问题满足下面条件，则可递归解决：

      A)  问题可看做为在很多节点中进行搜索

      B)  这些节点或者为出口节点 或者为入口节点

      C)  入口节点和后续节点间的关系 可用递归方式描述

      D)  出口节点在入口节点的后续路径中

下面举几个例子：

1  递增

第5个人的年龄比第4个的年龄大2岁，第4个人的年龄比第3个的年龄大2岁，第3个人的年龄比第2个的年龄大2岁，第2个人的年龄比第1个的年龄大2岁，第1个的年龄10岁．

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1. <strong>int age(int n)  
2. {   
3.     int c;  
4.        
5.     //是否为出口节点，若是，则不需继续递归  
6.     if(n==1)  
7.         c=10;  
8.     else // 入口节点与后续节点的关系  
9.         c=age(n-1)+2;  
10.     return c;  
11. }  
12. </strong>  

 

2   阶乘

 5的阶乘是4的阶乘*5，4的阶乘是3的阶乘*4，3的阶乘是2的阶乘*3，2的阶乘是1的阶乘*2，1的阶乘是1的时候。

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1. int fac(int n)  
2. {   
3.     int c;  
4.     if(n==1) c=1;  
5.     else c=fac(n-1)*n;  // 将前n-1个看做一个处理单元  
6.     return c;  
7. }  

3  斐波那契数列

第一个和第二个数分别为1和1，从第三个数开始，每个数等于其前两个数之和（1，1，2，3，5，8，13…………）

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1. int rabbitNum(int n)  
2. {  
3.   
4.     if (n==1||n==2) // 不需递归 找到出口  
5.     {  
6.         return n;  
7.     }else{  
8.                     
9.         return rabbitNum(n-1)+rabbitNum(n-2);  
10.   
11.     }  
12.   
13. }  

4 汉诺塔

 

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1. void  Hannoi(int n,TCHAR a,TCHAR b,TCHAR c)  
2. {  
3.    
4.     // 已经确定答案了，不需递归的情况  
5.     if (n==1)  
6.     {  
7.         Move(1,a,c);  
8.   
9.     }else{ //需要继续递归的情况， 在这种情况下，关键是看：如何将问题划分为子问题处理单元，然后处理各个单元间的关系  
10.   
11.         // 本例：  将n个盘子 分成两个单元： 前n-1个盘子为一单元 、最后一个盘子为一单元  
12.           
13.         Hannoi(n-1,a,c,b);// 将第一个单元 从 a 移动到 b  
14.         Move(n,a,c);      // 将第二个单元 从 a 移动到 c  
15.         Hannoi(n-1,b,a,c);// 将第一个单元 从 b 移动到 c  
16.     }  
17.   
18. }  

5  将输入的字符以相反顺序打印出来

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1. #include <stdio.h>   
2. #include <string.h>   
3.   
4. void strv(TCHAR* p){   
5.   
6.     if(!*p)  // 不需继续递归  递归出口  
7.         return;   
8.     // 当p+1（包括p+1）之后的作为一个处理单元   
9.     strv(p + 1);   
10.     // 处理完毕 第一个单元后，输出本单元*p  
11.     putchar(*p);   
12. };   
13.   
14. int main(){   
15.   
16.     TCHAR* p = _T("ABCDEFGHIJK");   
17.     strv(p);   
18.     return 0;   
19. };