一、递归是什么？
递归是一种算法设计思想
二、递归算法的核心思想
递归通过将问题分解为更小的子问题来解决问题，然后通过解决这些子问题来得到原问题的解决方案。
递归指的是把问题转化为规模缩小的同类问题的子问题，有明确的不需要继续进行递归的条件（base case），当得到了子问题的结果之后的决策过程，不记录每一个子问题的解。递归中出现重复计算时，为了快捷需要将算过的值保存到缓存表里。
三、暴力递归是什么？
暴力递归是一种特殊的递归方式
暴力递归大多数是体现在蛮力枚举的方式
四、暴力递归的核心思想
暴力递归通过不断枚举各种可能的解，并递归地验证这些解是否符合问题的要求。
暴力递归将问题转化为规模缩小的同类问题的子问题，且有明确的不需要继续进行递归的条件（base case），当得到了子问题的结果之后的决策过程，不记录每一个子问题的解。
五、递归 和 暴力递归的使用注意事项
递归算法的效率很低，因为它会重复计算许多子问题。在实际应用中，通常会使用更高效的算法来求解类似的问题，例如动态规划。
暴力递归通常适用于问题的解空间有限，且枚举的代价不大，而求解的精度要求不高的情况。然而，暴力递归的效率往往较低，特别是当问题的解空间较大时。因此，在实际应用中，需要结合具体问题进行分析和设计，选择合适的算法策略和优化方式，以提高算法的效率和性能。
六、递归的常见应用
6.1 求解斐波那契数列。
下面是一个使用递归的 Java 代码示例：
public static int fibonacci(int n) {
if (n <= 1) {
return n;
} else {
return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);
}
}
这个函数使用递归来计算斐波那契数列的第 n 项。
如果 n 小于或等于 1，函数直接返回 n。
否则，函数调用自身来计算前两个斐波那契数列项的和，然后返回这个值。