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题目大意:
阿申准备报名参加GT考试,准考证号为N位数X1X2…Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。他的不吉利数学A1A2…Am(0<=Ai<=9)有M位,不出现是指X1X2…Xn中没有恰好一段等于A1A2…Am. A1和X1可以为0。
思路:
显然可以构造这样一个dp,设dp[i][j]为到第i个且目前和不吉利串的最大匹配长度为j的方案数,设g[k][j]为在k个字符已经匹配的情况下添加一个字符使得匹配变为j个字符的方案数,于是可以得到状态转移方程:
至于g数组可以直接利用KMP算法本身的特性来求解,这个转移每一次的形式是固定的,直接矩阵快速幂优化即可。
#include<bits/stdc++.h>
#define REP(i,a,b) for(int i=a,i##_end_=b;i<=i##_end_;++i)
#define DREP(i,a,b) for(int i=a,i##_end_=b;i>=i##_end_;--i)
typedef long long ll;
using namespace std;
void File(){
freopen("bzoj1009.in","r",stdin);
freopen("bzoj1009.out","w",stdout);
}
const int maxm=20+10;
int n,m,pat[maxm],nex[maxm];
ll mod,g[maxm][maxm],dp[maxm][maxm],ans;
void get_nex(){
nex[1]=nex[2]=1;
REP(i,2,m){
int p=nex[i];
while(p!=1 && pat[p]!=pat[i])p=nex[p];
if(pat[p]==pat[i])nex[i+1]=p+1;
else nex[i+1]=1;
}
REP(i,1,m+1)REP(x,0,9){
int p=i;
while(p!=1 && pat[p]!=x)p=nex[p];
if(pat[p]!=x)--p;
++g[i-1][p];
}
}
struct Matrix{
ll val[maxm][maxm];
Matrix(){memset(val,0,sizeof(val));}
Matrix operator * (const Matrix & tt) const {
Matrix ret;
REP(i,0,m-1)REP(j,0,m-1)REP(k,0,m-1)
ret.val[i][j]=(ret.val[i][j]+val[i][k]*tt.val[k][j])%mod;
return ret;
}
};
Matrix qpow(Matrix x,int y){
Matrix ret;
REP(i,0,m-1)ret.val[i][i]=1;
while(y){
if(y&1)ret=ret*x;
x=x*x;
y>>=1;
}
return ret;
}
void work(){
scanf("%d%d%lld",&n,&m,&mod);
REP(i,1,m)scanf("%1d",&pat[i]);
get_nex();
Matrix ma,mb;
REP(i,0,m-1)REP(j,0,m-1)ma.val[i][j]=g[i][j];
REP(i,0,m-1)mb.val[i][i]=1;
ma=qpow(ma,n);
REP(i,0,m-1)ans=(ans+ma.val[0][i])%mod;
printf("%lld\n",ans);
}
int main(){
File();
work();
return 0;
}