[bzoj3517]翻硬币——异或方程组求解 大佬们的博客 Some Links

题目大意：

有一个n行n列的棋盘，每个格子上都有一个硬币，且n为偶数。每个硬币要么是正面朝上，要么是反面朝上。每次操作你可以选定一个格子(x,y)，然后将第x行和第y列的所有硬币都翻面。求将所有硬币都变成同一个面最少需要的操作数。

思路：

看似很套路的题目，感觉在atcoder可能出现过。
容易得到每个点至多只会被翻转一次，我们设$x[i][j]$为$(i,j)$翻转过的次数。
首先考虑把所有的1都变成0，那么有$a[i][j]=x[i][1]\oplus x[i][2]\oplus ...\oplus x[i][n]\oplus x[1][j]\oplus x[2][j]... \oplus x[n][j]$
考虑怎么解这个方程，我们要只有一个$x[i][j]$,可以把所有与$i,j$有关的全部异或合起来然后发现最后的答案就是$x[i][j]=a[i][1]\oplus a[i][2]\oplus ...\oplus a[i][n]\oplus a[1][j]\oplus a[2][j]... \oplus a[n][j]$(因为n为偶数，所以最后全部抵消了，画个图好理解些。)

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 * Author : ylsoi
 * Problem : bzoj3517
 * Algorithm : XOR ???
 * Time : 2018.6.9
 * ==========================*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<climits>
using namespace std;
void File(){
    freopen("bzoj3517.in","r",stdin);
    freopen("bzoj3517.out","w",stdout);
}
#define REP(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;++i)
#define DREP(i,a,b) for(register int i=a;i>=b;--i)
#define MREP(i,x) for(register int i=beg[x];i;i=E[i].last)
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define ll long long
#define inf INT_MAX
const int maxn=1000+10;
int n,a[maxn][maxn],sum[maxn][2],ans;
int main(){
    File();
    scanf("%d",&n);
    REP(i,1,n)REP(j,1,n)
        scanf("%1d",&a[i][j]);
    REP(i,1,n)REP(j,1,n){
        sum[i][0]=sum[i][0]^a[i][j];
        sum[j][1]=sum[j][1]^a[i][j];
    }
    REP(i,1,n)REP(j,1,n)
        ans+=sum[i][0]^sum[j][1]^a[i][j];
    ans=min(ans,n*n-ans);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}