[bzoj5399]illustrious——打表找规律 大佬们的博客 Some Links

题面：

思路：

好一个打表题。。。
首先我们要发现各种性质：
$f[n]$直接对应了$n$在序列中出现的次数，又因为$f[n]$是单调递增的，然后我们就可以通过前$1e6$的数据二分来算出后面任意一个$f[n]$。
至于怎么算$g[g[n]]$发现它的差分数组为$n*f[n]$，所以$g[g[n]]=\sum_{i=1}^n{i*f[i]}$，因为中间的$f[i]$不同的数只有$1e6$个，相同的$f[i]$可以通过等差数列求和来算，计算出和的前缀和，然后再二分一下算末尾的片段就好了。
然后就可以化简$h[n]=h[g[f[n]-1]]+g[g[n]]$。理论上来说这样的话这题就可以过了，但是带了一个$\log$也是美中不足，
观察到$g[n]$的意义为$f[n]$的前缀和，也就是$f[m]=n$的m的最大值，也就是一段相同的数的下标的最后一个，所以我们可以一整块一整块地从前往后推，同时计算$g[g[n]]$的时候也可以利用前面的状态了。
这题教给我太多了。。。。

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 * Author : ylsoi
 * Problem : illustrious
 * Algorithm : print the table and math
 * Time : -2018.6.22
 * =====================================*/
#include<bits/stdc++.h>

#define REP(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
typedef long long ll;

using namespace std;

void File(){
    freopen("20180622T3.in","r",stdin);
    freopen("20180622T3.out","w",stdout);
}

const int maxn=1e6+10;
const ll mod=998244353;
int T,n;
ll f[maxn],g[maxn],gsum[maxn],gg[maxn];

ll F(ll x){return lower_bound(g+1,g+maxn-9,x)-g;}

ll GG(ll x){
    int pos=upper_bound(g+1,g+maxn-9,x)-g-1;
    return (gsum[pos]+(pos+1)*(g[pos]+1+x)*(x-g[pos])/2)%mod;
}

void init(){
    f[1]=1;
    REP(i,2,maxn-10)f[i]=f[i-f[f[i-1]]]+1;
    REP(i,1,maxn-10)g[i]=g[i-1]+f[i];
    REP(i,1,maxn-10)gsum[i]=(gsum[i-1]+i*(2*g[i-1]+f[i]+1)*f[i]/2)%mod;
    REP(i,1,1000)gg[i]=g[g[i]];
}

ll cal(ll x){
    ll ret=0;
    while(x){
        ret=(ret+GG(x))%mod;
        ll nex=g[F(x)-1];
        x=nex;
    }
    return ret;
}

int main(){
    File();
    init();
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        printf("%lld\n",cal(n));
    }
    return 0;
}