CSU 1803：2016解题报告

本来是没有写博客的习惯，结果今天回头看自己A过的题，发现根本看不懂代码了，看着题目也完全没有思路，这就比较尬了，因此打算走上这条不归路。

言归正传，题目链接：http://acm.csu.edu.cn/csuoj/problemset/problem?pid=1803

看到题目，我的第一感觉就是分解因数即2016=1*2016=2*1008=…………对2016分解一下质因数就知道有多少种了，2016 = 2^5 * 3^2 * 7，额，这个手动算起来有些麻烦。而且还有一点，题目要求a*b是2016倍数的数对个数，假设c*d=2016，那么（xc，yd）都满足条件了。这样我们只要求出（c,d）对应的x,y个数就好显然x <= m/c, y <= n/d。这就简单了，开两个数组，储存c,d对应的x,y就好，而对于c,d，一层for循环遍历一遍即可。求出来对应的x,y后又有一个麻烦的问题——判重，显然，2016的倍数也是1008的倍数，所以由容斥原理，我们可以将1008的倍数个数减去一个2016的倍数个数。那么继续算下去的时候，算到504的时候，发现要算出是504的倍数，但不是1008的倍数，也不是2016的倍数（没错，2016是1008的倍数，但我们之前已经减掉了，所以我们存的1008的倍数的个数实际上应该是是1008的倍数，而不是2016的倍数的个数），这个处理再用一层for循环处理就好了，然后最后用两层for循环遍历出i*j==2016的i和j，然后将i的倍数个数乘以j的倍数个数，最后加到计数器上即可。

最后代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>

using namespace std;
typedef long long LL;
int main()
{
//    freopen("in.txt", "r", stdin);
    LL m, n;
    while(~scanf("%lld%lld", &m, &n))
    {
        LL M[2017] = {0}, N[2017] = {0};
        for(int i = 2016; i; -- i)
        {
            M[i] = m/i;
            N[i] = n/i;
            for(int j = i+1; j < 2017; ++ j)
                if(j % i == 0 && 2016 % i == 0 && (2016/i) % (j/i) == 0)
                    N[i] -= N[j];
        }
        LL ans = 0;
        for(int i = 1; i < 2017; ++ i)
            for(int j = 1; j < 2017; ++ j)
                if(i * j == 2016)
                   ans += M[i]*N[j];
        printf("%lld\n", ans);
    }

    return 0；
}