functional correspondence by matrix completion

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这篇文章就是几篇凑在一起的产物

1. 其中一点值得注意的是: 点云的laplacian matrix 的求法
2. Fourier coefficients的求法$\alpha = \Phi^Tf$

3. 公式(3)的由来, 注意这里提到了Dirichlet energy, 该energy可以由laplacian方程来解:
   laplacian方程我们知道为: $Lx = 0$, 这里要求基则方程变为$L \phi_i = 0, \forall i$, 由于$L \Phi = \Phi \Lambda$,则对于$\phi_i$, 只需要$\lambda_i$趋于0, 由于所有的$\lambda$都大于等于0 , 所以整上优化即为$\sum_i \lambda_i$, 把$\Phi$左乘于eigendecomposition, 得到$\Phi^T L \Phi = \Lambda$, 然后求个trace即得, $\Phi ^T \Phi = I$是正交约束

4. 另外一点值得注意的是, 它提到了: $F,G$ are typically computed using some intrinsic shape discriptor such as HKS, WKS, MeshHOG, ShapeMSER, which is invariant to shape deformation., 即function correspondence中, function值的求法,

5. 然后第3部分就是它的主体, 各种term 凑在一起