[模拟(绝对值)]HDU6435(2018多校训练赛第十场 Problem J) CSGO 题解

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题目大意

在玩CSGO的你有$n$把枪和$m$个弹匣，每把枪有一个威力$S_{mi}$，每个弹匣也有一个威力$S_{si}$，但是由于这个游戏神(che)奇(dan)的设定，所以枪和弹匣可能会出现一些奇妙的效果来增强威力，具体来说，每把枪和每个弹匣都有$k$个参数性$x[1],x[2],..,x[k]$，而一把枪和一个弹匣组合的战斗值为$S_{mi}+S_{si}+\sum_{i=1}^k |x_m[i]-x_s[i]|$，求你能组合出的最大战斗值。

解题报告

我居然又忘了如何对付绝对值的套路……

首先由于绝对值非负，所以$|x-y|=max(x-y,y-x)$

由于我们在求最大值，所以较小的那个值不仅不合法，而且肯定不是最优。这样的话可以将$|x-y|$分为两类

$x$与$-y$ 和 $-x$与$y$ 。然后将x,y分别加入两个属性内，这样就可以直接找出最大值，而不用$n^2$枚举。

但以上都是$k=1$的情况，如果$k>1$的话，只需要$2^k$枚举每个参数是正还是负，再求最大值就行了。

示例代码

题目传送门

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
int tst,n,m,k,a[100005][10],b[100005][10];
LL ans;
inline char nc(){
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline void readi(int &x){
    x=0; char ch=nc(),lst='+';
    while ('0'>ch||ch>'9') {lst=ch; ch=nc();}
    while ('0'<=ch&&ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=nc();}
    if (lst=='-') x=-x;
}
int main()
{
    freopen("csgo.in","r",stdin);
    freopen("csgo.out","w",stdout);
    readi(tst);
    while (tst--){
        readi(n); readi(m); readi(k); ans=0;
        for (int i=1;i<=n;i++)
            for (int j=0;j<=k;j++) readi(a[i][j]);
        for (int i=1;i<=m;i++)
            for (int j=0;j<=k;j++) readi(b[i][j]);
        for (int s=0;s<(1<<k);s++){
            LL Maxa=-(9e18),Maxb=-(9e18),tem;
            for (int i=1;i<=n;i++){
                tem=a[i][0];
                for (int j=1;j<=k;j++) if (s&(1<<(j-1))) tem+=a[i][j]; else tem-=a[i][j];
                Maxa=max(Maxa,tem);
            }
            for (int i=1;i<=m;i++){
                tem=b[i][0];
                for (int j=1;j<=k;j++) if (s&(1<<(j-1))) tem-=b[i][j]; else tem+=b[i][j];
                Maxb=max(Maxb,tem);
            }
            ans=max(ans,Maxa+Maxb);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}