BZOJ 2440 完全平方数

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题目大意：求第k个无平方因子数
这道题需要先进行二分答案，[1…x]内的无平方因子的数。
然后根据容斥原理可得，ans=0个质数之积的平方的倍数个数-1个质数之积的平方的倍数个数+2个质数之积的平方的倍数个数….
然后可以得到对于每一个数i，它前面的系数正好等于它的莫比乌斯函数值。

$$ans=\sum_{i=1}^{\lfloor \sqrt n \rfloor}\mu(i) \left\lfloor \frac{n}{i^2} \right\rfloor$$

其实此题与莫比乌斯反演没有关系，只是一个莫比乌斯函数的应用而已。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define MAXN 100005
using namespace std;

int n;
long long miu[MAXN],prime[MAXN];

void work()
{
    miu[1]=1;
    int cnt=0;
    bool check[MAXN];
    memset(check,0,sizeof check);
    for(int i=2;i<=MAXN;i++)
    {
        if(!check[i])
        {
            miu[i]=-1;
            prime[++cnt]=i;
        }
        for(int j=1;j<=cnt;j++)
        {
            if(i*prime[j]>MAXN)
                break;
            check[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0)
            {
                miu[i*prime[j]]=0;
                break;
            }
            miu[i*prime[j]]=miu[i]*miu[prime[j]];
        }
    }
}

long long num(int x)
{
    long long ans=0;
    for(int i=1;i<=sqrt(x);i++)
    {
        ans+=miu[i]*(x/(i*i));
    }
    return ans;
}

long long work(int x)
{
    long long l=0,r=x*2;
    while(r-l>1)
    {
        long long mid=(l+r)/2;
        if(num(mid)<x)
            l=mid;
        else
            r=mid;
    }
    return r;
}

int main()
{
    work();
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("%lld\n",work(n));
    }
}