【每日一题】918. 环形子数组的最大和

918. 环形子数组的最大和

题目描述

给定一个长度为 n 的环形整数数组 nums ，返回 nums 的非空 子数组 的最大可能和 。

环形数组 意味着数组的末端将会与开头相连呈环状。形式上， nums[i] 的下一个元素是 nums[(i + 1) % n] ， nums[i] 的前一个元素是 nums[(i - 1 + n) % n] 。

子数组 最多只能包含固定缓冲区 nums 中的每个元素一次。形式上，对于子数组 nums[i], nums[i + 1], …, nums[j] ，不存在 i <= k1, k2 <= j 其中 k1 % n == k2 % n 。

示例 1：

输入：nums = [1,-2,3,-2]
输出：3
解释：从子数组 [3] 得到最大和 3

示例 2：

输入：nums = [5,-3,5]
输出：10
解释：从子数组 [5,5] 得到最大和 5 + 5 = 10

示例 3：

输入：nums = [3,-2,2,-3]
输出：3
解释：从子数组 [3] 和 [3,-2,2] 都可以得到最大和 3

提示：

n == nums.length
1 <= n <= 3 * 104
-3 * 104 <= nums[i] <= 3 * 104​​​​​​​

解题思路

思路：如果不考虑环形，那么就是最大子数组和，经典动态规划+滑动数组问题。此处考虑环形，那么就可以分为两部分讨论，第一部分是最大子数组和，第二部分是总和减去最小子数组和。

class Solution {
public:
    int maxSubarraySumCircular(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        int max_s=INT_MIN;  //最大子序列和 不能为空
        int min_s=INT_MAX;  //最小子序列和 可以为空
        int num1=0,num2=0,sum=0;  //num1求最大子序列和 num2求最小子序列和 sum求总和
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            num1=max(num1,0)+nums[i];   //当前子序和
            max_s=max(max_s,num1);      //最大子序和
            num2=min(num2,0)+nums[i];  //当前子序和
            min_s=min(min_s,num2);      //最小子序和
            sum+=nums[i];               //总和
        }
        cout<<"max_s:"<<max_s<<endl;
        cout<<"min_s:"<<min_s<<endl;
        //如果最小等于总和 那么最大为空 比如-3 -2 -3
        return sum==min_s?max_s:max(max_s,sum-min_s);
    }
};

总结：最大子序列和是不可以为空的，但是最小子序列和是可以为空的。

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        int num=0;
        int res=INT_MIN;
        // 动态规划 + 滚动数组
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            num=max(num,0)+nums[i];
            res=max(res,num);
        }
        return res;
    }
};