Leetcode 932：漂亮数组（最详细的解法！！！）

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对于某些固定的 N，如果数组 A 是整数 1, 2, ..., N 组成的排列，使得：

对于每个 i < j，都不存在 k 满足 i < k < j 使得 A[k] * 2 = A[i] + A[j]。

那么数组 A 是漂亮数组。

给定 N，返回任意漂亮数组 A（保证存在一个）。

示例 1：

输入：4
输出：[2,1,4,3]

示例 2：

输入：5
输出：[3,1,2,5,4]

提示：

• 1 <= N <= 1000

解题思路

这个问题有一个非常美妙的数学解法。首先我们要证明漂亮数组满足这样几种性质

• 减法（减去一个数仍然是漂亮数组）

  $(A[k]-x)*2=A[k]*2 - 2*x \neq(A[i] -x + A[j] - x)$

• 乘法（乘上一个数仍然是漂亮数组）

  $A[k]*2*x\neq(A[i]+A[j])*x=A[i]*x+A[j]*x$

有了上面这两个性质，我们就可以很快解决这个问题了。我们知道一个数组A可以分为奇数部分A1和偶数部分A2。此时我们如果有一个漂亮数组B，我们根据前面的性质知道2*B-1是一个漂亮数组并且是奇数数组，而2*B也是一个漂亮数组并且是偶数数组。那么我们通过2*B+2*B-1必然可以构成任意一个漂亮数组了。真的非常棒。

class Solution:
    def beautifulArray(self, N):
        """
        :type N: int
        :rtype: List[int]
        """
        result = [1]
        while len(result) < N:
            result = [i * 2 - 1 for i in result] + [i * 2 for i in result]
        return [i for i in result if i <= N]

还有一种非常Hacker的做法，使用的和上面相同的思路。

class Solution:
    def beautifulArray(self, N):
        """
        :type N: int
        :rtype: List[int]
        """
        return sorted(range(1, N + 1), key=lambda x: bin(x)[:1:-1])

reference:

https://leetcode.com/problems/beautiful-array/discuss/186679/C++JavaPython-Odd-+-Even-Pattern-O(N)

我将该问题的其他语言版本添加到了我的GitHub Leetcode

如有问题，希望大家指出！！！