[USACO1.3]修理牛棚 Barn Repair

版权声明：转载无所谓的。。。 https://blog.csdn.net/xuxiayang/article/details/82953137

大意

给定 $n$头牛所在的一些位置，现在要用不大于 $m$块连续的木板把每头牛拦住，问最少需要的木板总长度

---

$dp$思路

动态规划
设 $f[i][j]$表示前 $i$个牛，用了 $j$个木板的最小木板总长度。

分两种情况

1. 我木板够，则 $f[i][j]=f[i-1][j-1]+1$
2. 我木板不够，则 $f[i][j]=f[i-1][j]+a[i]-a[i-1]$

因为我们要使总长度尽量短，所以 $a[i]-a[i-1]$也要尽量小，那么我们就可以排序后处理即可

时间复杂度为: $O(nlogn+nm)$
空间复杂度为: $O(nm)$

---

然后我们发现， $f[i]$只跟 $f[i-1]$有关，所以我们可以用滚动数组优化，空间复杂度降低到了: $O(2m)$

---

其实还有一种优化，就是如果我们把 $j$倒过来循环的话，那么 $f[j-1]$就必然是上一次的，这样空间复杂度就进一步降低到了: $O(m)$

---

$dp$代码

/*
ID:hzbismy1
LANG:C++
TASK:barn1
*/
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;int f[51],n,m,s,a[201];
signed main()
{
	freopen("barn1.in","r",stdin);
	freopen("barn1.out","w",stdout);
	scanf("%d%d%d",&m,&s,&n);
	if(m>=n)return printf("%d",n)&0;//特判
	for(register int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
	sort(a+1,a+1+n);//排序减小差值
	for(register int i=1;i<=n;f[0]=502345678,i++)//记得把f[0]赋值为无穷大
	for(register int j=m;j>0;j--) f[j]=min(f[j-1]+1,f[j]+a[i]-a[i-1]);//动态转移
	printf("%d",f[m]);//输出
}

---

贪心思路

首先我们假设一开始有一块长度为 $m$的木板拦住了所有的牛，然后断开 $m-1$处，既然要使木板的总长度尽量小，那我们断开的木板的长度一定要尽量长，我们先算出每头牛它左边（或右边）与它最近的牛的长度，然后排序，依次减去长度更长的，就一定满足是最优的（因为只会断开那些无用的地方，所以答案是可行的）

---

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;int n,m,s,a[201],cz[201],ans;
signed main()
{
	scanf("%d%d%d",&m,&s,&n);
	if(m>=n)return printf("%d",n)&0;
	for(register int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
	sort(a+1,a+1+n);
	ans=a[n]-a[1]+1;//一开始一个木板拦住了所有的牛
	for(register int i=2;i<=n;i++) cz[i-1]=a[i]-a[i-1];//计算差值
	sort(cz+1,cz+n);//排序
	for(register int i=n-1,j=1;j<m;j++,i--) ans=ans-cz[i]+1;//减去差值最大的那几个段
	printf("%d",ans);//输出
}