素数环dfs回溯算法的一点优化

描述

 有一个整数n，把从1到n的数字无重复的排列成环，且使每相邻的两个数（包括首和尾）的和都为素数，称为素数环。为了简便起见，我们规定每个素数环都从1开始。例如，6的一个素数环：
 1 4 3 2 5 6
 请编写一个程序，给定一个输入n（0<n<20），如果存在满足要求的素数环，从小到大输出。否则，输出No Answer。

　　这道题我采用的是dfs加上回溯法来做的，回溯过程也很简单，其他博客里面肯定也会讲到，只是在dfs过程中有一个trick我觉得很不错，分享于此：
　　首先全局定义一个数组

int Next_prime[1001];／／Next_prime[i]表示大于ｉ的最小的质数

　　然后main函数中对其初始化

    {
        int j = 1;
        int pri = prime[j];// prime[i]代表第i个质数
        for(int i = 1; i < 501; i++)
        {
            if(i >= pri)
            {
                j ++;
                pri = prime[j];
            }
            Next_prime[i] = pri;
        }
    }

　　然后在dfs中不是在最后位置的时候

    {
        int prenum = round[po - 1];/*round[i]代表环上第i个数是多少，po为dfs中当前环上第po个位置，prenum代表前环上前一个数字*/
        int ne = Next_prime[prenum];
        int d = ne - prenum;/*尝环将环后一个数字更改为d，ne一定是个质数*/
        while(d <= n )//n是环的长度
        {
            if(d > 0 && !is_used[d])
            {
                round[po] = d;
                is_used[d] = 1;
                dfs(po + 1);//尝试下一个位置的值
                is_used[d] = 0;//回溯
            }
            ne = Next_prime[ne];
            d = ne - prenum;/*下一次尝试时只需要ne = Next_prime[ne]，保证ne仍是质数而且d增大了 */
        }
    }

　　这样的好处，就是减少了判断是否是质数的次数，当然，这个trick也无法改变素数环本身数据指数增长的事实，只能稍稍简化运算。
　　另外，当n为奇数时，一定不存在素数环，这是由于抽屉原理，一定有两个非一的奇数相邻，其和便为偶数了，如果不考虑这个的话，可能ac不了。

附：素数环个数 G（x） <script type="math/tex" id="MathJax-Element-34">G（x） </script>
G(2)=1,G(4)=2,G(6)=2,G(8)=4,G(10)=96,G(12)=1024,G(14)=2880, <script type="math/tex" id="MathJax-Element-35">G(2) = 1, G(4) = 2, G(6) = 2, G(8) = 4, G(10) = 96, G(12) = 1024, G(14) = 2880, </script>
G(16)=81024,G(18)=770144,G(20)=6309300,G(22)=213812336．．． <script type="math/tex" id="MathJax-Element-36">G(16) = 81024, G(18) = 770144, G(20) = 6309300, G(22) = 213812336．．．</script>
可以看出来随着个数的增长，这个trick并没有太大用处…