题目描述
解题思路：因为每盏灯最多只需要按下一次，考虑到数据量比较小，一共只有5*6=30盏灯，可以用枚举的方法。但是枚举所有按钮状态的次数为2^30，明显复杂度太高，需要考虑进行优化。
事实上，只用枚举第一行或者第一列按钮的状态即可。下面以枚举第一行按钮的状态为例。因为第一行灯的状态由第一行和第二行的按钮决定，所以第一行按钮的状态确定之后，为是第一行的灯全部熄灭，第二行按钮的状态也就唯一确定了。例如，当第一行按钮的状态确定之后：
- 如果位置（1，j）上的灯是点亮的，则须按下位置（2，j）上的按钮；
- 如果位置（1，j）上的灯是熄灭的，则不能按位置（2，j）上的按钮。
因此，在第一行按钮的状态确定之后，第二行按钮的状态也就确定了。同理，当第一行和第二行按钮的状态确定之后，第三行按钮的状态也就确定了。因此，程序只需在枚举第一行按钮的状态之后，再依次确定剩余各行按钮的状态，并判断最后一行的灯是否全部熄灭即可。这样，需要枚举的状态数就变为2^6=64.
具体在求解一个按钮的状态时，根据一个灯被开关两次相当于抵消这一前提，可以用异或的方式实现：第i行第j列按钮的状态ans(i,j),由初始的（i-1,j）位置灯的初始状态block(i-1,j)等周围的按钮的状态决定，即：
ans(i,j)=block(i-1,j)^ans(i-1,j)^ans(i-1,j-1)^ans(i-1,j+1)^ans(i-2,j),编程实现时，还要注意边界按钮的处理。
#include<cstdio>
using namespace std;
int n;
int block[7][8],ans[7][8];
//判断当前解是否可行
bool check_ans()
{
for(int i=2;i<=6;i++)
{
for(int j=1;j<=6;j++) //第i行第j列的灯的状态唯一确定
ans[i][j]=block[i-1][j]^ans[i-1][j]^ans[i-1][j-1]^ans[i-1][j+1]^ans[i-2][j];
}
for(int j=1;j<=6;j++) //检查最后一行是否全部关闭
if(ans[6][j]==1) return false;
return true;
}
void solve()
{
for(int i=0;i<(1<<6);i++) //枚举第一行按钮的状态
{
int k=i; //这行运用了状态压缩的思想，将每一个状态压缩成整型
for(int j=1;j<=6;j++)
{
ans[1][j]=k%2; //k二进制表示的每一位表示一个灯的状态
k/=2;
}
if(check_ans()) break; //检查该方案是否可以关掉全部的灯
}
for(int i=1;i<=5;i++)
{
for(int j=1;j<=6;j++) //输出答案
printf("%d ",ans[i][j]);
printf("\n");
}
}
int main()
{
for(int j=1;j<=5;j++)
for(int k=1;k<=6;k++)
scanf("%d",&block[j][k]); //读入初始状态
solve();
return 0;
}