问题
有一个由按钮组成的矩阵，其中每行有6个按钮，共5行。每个按钮的位置上有一盏灯。当按下一个按钮后，该按钮以及周围位置(上边、下边、左边、右边)的灯都会改变一次。即，如果灯原来是点亮的，就会被熄灭；如果灯原来是熄灭的，则会被点亮。在矩阵角上的按钮改变3盏灯的状态；在矩阵边上的按钮改变4盏灯的状态；其他的按钮改变5盏灯的状态。
在上图中，左边矩阵中用X标记的按钮表示被按下，右边的矩阵表示灯状态的改变。对矩阵中的每盏灯设置一个初始状态。请你按按钮，直至每一盏等都熄灭。与一盏灯毗邻的多个按钮被按下时，一个操作会抵消另一次操作的结果。在下图中，第2行第3、5列的按钮都被按下，因此第2行、第4列的灯的状态就不改变。
请你写一个程序，确定需要按下哪些按钮，恰好使得所有的灯都熄灭。根据上面的规则，我们知道1）第2次按下同一个按钮时，将抵消第1次按下时所产生的结果。因此，每个按钮最多只需要按下一次；2）各个按钮被按下的顺序对最终的结果没有影响；3）对第1行中每盏点亮的灯，按下第2行对应的按钮，就可以熄灭第1行的全部灯。如此重复下去，可以熄灭第1、2、3、4行的全部灯。同样，按下第1、2、3、4、5列的按钮，可以熄灭前5列的灯。
输入
5行组成，每一行包括6个数字（0或1）。相邻两个数字之间用单个空格隔开。0表示灯的初始状态是熄灭的，1表示灯的初始状态是点亮的。
输出
5行组成，每一行包括6个数字（0或1）。相邻两个数字之间用单个空格隔开。其中的1表示需要把对应的按钮按下，0则表示不需要按对应的按钮。
样例输入
0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 1 1
0 0 1 0 0 1
1 0 0 1 0 1
0 1 1 1 0 0
样例输出
1 0 1 0 0 1
1 1 0 1 0 1
0 0 1 0 1 1
1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0
来源：北大郭炜老师
• 第2次按下同一个按钮时,将抵消第1次按下时所产生的结果，所以每个按钮最多只需要按下一次
• 各个按钮被按下的顺序对最终的结果没有影响
• 对第1行中每盏点亮的灯, 按下第2行对应的按钮, 就可以熄灭第1行的全部灯
• 如此重复下去, 可以熄灭第1, 2, 3, 4行的全部灯
第一想法:
枚举所有可能的按钮(开关)状态, 对每个状态，计算一下最后灯的情况, 看是否都熄灭。
每个按钮有两种状态(按下或不按下)，一共有30个开关, 那么状态数是230, 太多, 会超时 。
如何减少枚举的状态数目呢?
基本思路: 如果存在某个局部, 一旦这个局部的状态被确定, 那么剩余其他部分的状态只能是确定的一种, 或者不多的n种, 那么就只需枚举这个局部的状态即可。
本题是否存在这样的 “ 局部” 呢?
经过观察, 发现第1行就是这样的一个 “ 局部”
因为第1行的各开关操作方案确定的情况下, 这些开关操作过后,将导致第1行某些灯是亮的, 某些灯是灭的。
要熄灭第1行某个亮着的灯(假设位于第i列), 那么唯一的办法就是按下第2行第i列的开关。(因为第1行的开关已经用过了, 而第3行及其后的开关不会影响到第1行)
为了使第1行的灯全部熄灭, 第2行的合理开关操作方案就是唯一的 。
第2行的开关操作过后,为了熄灭第2行的灯, 第3行的合理开关操作方案就也是唯一的。以此类推, 最后一行的开关操作方案也是唯一的。
只要第1行的操作方案定下来, 记作A, 那么剩余行的操作方案就是确定唯一的了 。
推算出最后一行的开关操作方案, 然后看看最后一行的开关操作过后,最后一行的所有灯是否都熄灭：
如果是, 那么A就是一个解的状态； 如果不是, 那么A不是解的状态, 第1行换个状态重新试试。
只需枚举第1行的操作方案, 状态数是2^6 = 64
有没有状态数更少的做法？
枚举第一列, 状态数是2^5 = 32
代码来源：北大郭炜老师
#include<memcpy>
#include<string>
#include<iostream>
using namespace std;
char oriLights[5];//最初灯矩阵，一个比特表示一盏灯
char lights[5];//不停变化的灯矩阵
char result[5];//结果开关矩阵
int GetBit(char c,int i)//取c的第i位
{
return(c>>i)&1;//
}
void SetBit(char &c,int i,int v)//设置c的第i位设为v
{
if(v){//如果 v是1
c|=(1<<i);//c的第i位变成了1
}
else
c&=~(1<<i);//第i位为0，其他位不变
}
//改开关位置的灯//改开关位置的灯//改开关位置的灯
void FlipBit(char &c,int i)
{
c^=(1<<i);//c的第i位被翻转
}
void OutputResult(int i,char result[])
{
// cout<<"PUZZLE #"<<t<<endl;
for(int i=0;i<5;++i){
for(int j=0;j<6;++j){
cout<<GetBit(result[i],j);
if(j<5)
cout<<" ";
}
cout<<endl;
}
}
int main(){
int T;
cin>>T;
for(int t=1;t<=T;++t){
for(int i=0;i<5;++i)
for(int j=0;j<6;++j){
int s;
cin>>s;
SetBit(oriLights[i],j,s);
}
for(int n=0;n<64;++n){//遍历首行开关的64种操作
int switchs=n;//某一行的开关状态//先假定第0行的开关需要的操作方案
memcpy(lights,oriLights,sizeof(oriLights));
for(int i=0;i<5;++i){
result[i]=switchs;//保存第i行开关的操作方案
for(int j=0;j<6;j++){//根据方案修改第i行的灯
if(GetBit(switchs,j)){
//switchs的第j个位等于1表示需要按下第i行第j个按钮，等于0表示不需要按下该按钮
if(j>0)
FlipBit(lights[i],j-1);//改左灯
FlipBit(lights[i],j);//改开关位置的灯
if(j<5)
FlipBit(lights[i],j+1);//改右灯
}
}
if(i<5)//改下一行的灯
lights[i+1]^=switchs;
switchs=lights[i];
}
if(lights[4]==0){
OutputResult(t,result);
break;
}
}
}
}