主要参考文章：卢昌海 ：黎曼猜想浅说
内容：关于对素数分布的细致规律有着决定性影响的黎曼 ζ 函数的非平凡零点的猜想。
1859年，黎曼猜想诞生， 关于黎曼 ζ 函数的非平凡零点， 容易证明的结果只有一个， 那就是它们都分布在一个带状区域上。
1896 年，法国数学家哈达玛 (Jacques Hadamard) 与比利时数学家普森 (Charles de la Vallée-Poussin) 彼此独立证明黎曼 ζ 函数的非平凡零点只分布在那个带状区域的内部， 而不包括边界。
1914 年， 丹麦数学家玻尔 (Harald Bohr) 与德国数学家兰道 (Edmund Landau)证明包含临界线的无论多么窄的带状区域都包含了黎曼 ζ 函数的几乎所有的非平凡零点。
1914年，英国数学家哈代 (Godfrey Hardy) 证明了黎曼 ζ 函数有无穷多个非平凡零点位于临界线上。
1921 年， 英国数学家哈代与英国数学家李特伍德 (John Littlewood) 合作证明位于临界线上的 “无穷多个非平凡零点” 跟全部非平凡零点的百分比为大于等于百分之零！
1942 年， 挪威数学家赛尔伯格 (Atle Selberg) 证明位于临界线上的 “无穷多个非平凡零点” 跟全部非平凡零点的百分比大于零。
1974年，美国数学家列文森 (Norman Levinson) 证明了至少有 34% 的零点位于临界线上。
1989 年， 美国数学家康瑞 (Brian Conrey) 证明了至少有 40% 的零点位于临界线上。 这也是这方面——并且也是整个黎曼猜想研究中——最强的结果之一， 这方面的努力仍在继续。
黎曼猜想的长期悬而未决还使一些人联想到了所谓的哥德尔不完全性定理 (Gödel’s incompleteness theorem)， 认为黎曼猜想有可能是一个不能被判定——即既不能被证明， 也不能被否证——的命题。