二分搜索的模板（一）

二分搜索是算法搜索一部分的重要内容。虽然变化多端，但仍有迹可循，有法可依。记录一下在网上遇到的模板~

这个模版的核心是将二分搜索（binary search）问题转化成：在给定升序数组中，寻找大于等于 target 值的最小索引或小于等于 target 值的最大索引。有几点需要注意：

初始化：start = -1，end = array.length
循环判断条件：start + 1 < end。表示当指针指到两个元素相邻或者相交的时候，循环停止。
求中间值：mid = start + (end - start) / 2，防止溢出。（Python不用考虑，但Python的除号是 //）
使用迭代而不是递归进行二分查找，因为工程中递归写法存在潜在溢出的可能
while终止条件应为 start + 1 < end 而不是 start <= end，start == end 时可能出现死循环。循环终止条件是相邻或相交元素时退出。但是初始化时start < end，所以一定是start + 1 == end时退出循环。
该模板把数组 -1 和 len(array) 的位置考虑在内：如果大于等于 target 值的最小索引不存在，则返回 len(array)；如果小于等于 target 值的最大索引不存在，则返回 -1。

该模板的Python代码如下：

class Solution:
    def searchInsert1(self, array, target):
        # 寻找大于等于 target 值的最小索引
        if not array:
            return 0;

        start = -1
        end = len(array)
        while start + 1 < end:
            mid = start + (end - start) // 2
            if array[mid] < target:
                start = mid
            else:
                end = mid

        return end

    def serachInsert2(self, array, target):
        # 寻找小于等于 target 值的最大索引
        if not array:
            return 0;

        start = -1
        end = len(array)
        while start + 1 < end:
            mid = start + (end - start) // 2
            if array[mid] > target:
                end = mid
            else:
                start = mid

        return start

题目：lintcode No.60 Search Insert Position

题目描述：给定一个排序数组A和一个目标值target，如果在数组中找到目标值则返回索引。如果没有，返回到它将会被按顺序插入的位置。你可以假设在数组中无重复元素。

根据上面模板进行解题，Python代码如下：

class Solution:
    def searchInsert(self, A, target):
        # write your code here
        if not A:
            return 0;

        start, end = -1, len(A)
        while start + 1 < end:
            mid = start + (end - start) // 2
            if A[mid] < target:
                start = mid
            else:
                end = mid
        return end

参考资料：

二分搜索的模板（一）

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