动态规划--最长公共子序列，最长公共子串

问题描述：求最长公共子序列
最长公共子序列（LCS）定义：
一个数列 S，如果分别是两个或多个已知数列的子序列，且是所有符合此条件序列中最长的，则 S 称为已知序列的最长公共子序列。比如数列str1 = “Tom Hanks”, str2 = “Hankcs”. 那么两个数列的公共子序列是"Hanks".
最长公共子序列和最长公共子字符串是有区别的，公共子序列里的元素可以不相邻，但是公共子字符串必须是连接在一起的。比如A和B的公共子字符串是“def”。
求解最长公共子序列要用到动态规划的概念。
引进一个二维数组c[][]，用c[i][j]记录X[i]与Y[j] 的LCS 的长度，b[i][j]记录c[i][j]是通过哪一个子问题的值求得的，以决定搜索的方向。那么在计算c[i,j]之前，c[i-1][j-1]，c[i-1][j]与c[i][j-1]均已计算出来。此时我们根据X[i] = Y[j]还是X[i] != Y[j]，就可以计算出c[i][j]


核心代码如下：

public static int[][] MaxCommonSubsequence(String str1, String str2) {
            int[][] matrix = new int[str1.length() + 1][str2.length() + 1];
            // 初始化边界条件
            for (int i = 0; i <= str1.length(); i++) {
                    matrix[i][0] = 0;
            }
            for (int j = 0; j <= str2.length(); j++) {
                    matrix[0][j] = 0;
            }
            // 填充矩阵
            for (int i = 1; i <= str1.length(); i++) {
                    for (int j = 1; j <= str2.length(); j++) {
                            if (str1.charAt(i - 1) == str2.charAt(j - 1)) {
                                    matrix[i][j] = matrix[i - 1][j - 1] + 1;
                            } else {
                                    matrix[i][j] = (matrix[i - 1][j] >= matrix[i][j - 1] ? matrix[i - 1][j]
                                                    : matrix[i][j - 1]);
                            }
                    }
            }
            return matrix;
    }

回溯情况如下：



核心代码如下：

 public static void show(int[][] temp, String X, String Y, int i, int j) {
            if (i == 0 || j == 0) {
                    return;
            }
            if (X.charAt(i - 1) == Y.charAt(j - 1)) {
            	show(temp, X, Y, i - 1, j - 1);
                    System.out.print(X.charAt(i - 1));
            } else if (temp[i - 1][j] >= temp[i][j]) {
            	show(temp, X, Y, i - 1, j);
            } else {
            	show(temp, X, Y, i, j - 1);
            }
    }
}

问题描述：
查找两个字符串a,b中的最长公共子串
输入：
abcdefghijklmnop
abcsafjklmnopqrstuvw
输出：
jklmnop
下面是我做的华为OJ上的一题解析，这里我直接粘上

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		
		Scanner scan = new Scanner(System.in);
		while(scan.hasNext()){
			String str1 = scan.next();
			String str2 = scan.next();
			String min = str1.length()>=str2.length()?str2:str1;
			String max = str1.length()>=str2.length()?str1:str2;
			int length = 0 ;
			String s = "";
			for(int i=0;i<min.length();i++){
				for(int j=i+1;j<min.length();j++){
					if(max.contains(min.substring(i, j))&&j-i>length){
						s = min.substring(i, j);
						length=j-i;
					}
				}
			}
			System.out.println(s);
		}
	}

}