最长公共子串和最长公共子序列
最长公共子串和最长公共子序列有一个差不多的方法递推求解。通过矩阵法对两个字符串循环找相同的值。在寻找到相同字符时，在相应矩阵位置的值是左上位置值加一。只不过求最长公共子序列要比求最长公共子串多一个步骤，就是在不是相同字符的情况时，相应矩阵位置得是其左边和上边中的较大值。
状态res(i)(j)也就是前一个字符串中的前i个字符与后一个字符串中的前j个字符最优有多少公共子串，两字符相同时，状态转移方程即：res(i)(j)=res(i-1)(j-1)+1
而最长公共子序列有一个特点，也就是他相同的字符之间可以存在不相同的，只要满足位置顺序不变即可，是有传递性的，在两字符不相同时，即状态转移方程就是：
res(i)(j)=max(res(i-1)(j),res(i)(j-1))
代码如下：
最长公共子串：
#include <iostream>
#include <string>
#include <string.h>
using namespace std;
int main()
{
int res[50][50];
int i,j,k,max_s=0;
string a,b;
cin>>a>>b;
memset(res,0,sizeof(res));
for(i=1;i<=a.size();i++)
{
for(j=1;j<=b.size();j++)
{
if(a[i-1]==b[j-1])
{
res[i][j]=res[i-1][j-1]+1;
if(res[i][j]>max_s)
{
max_s=res[i][j];
}
}
else {
res[i][j]=max(res[i-1][j],res[i][j-1]);
}
}
}
cout<<max_s<<endl;
/*
for(i=0;i<=a.size();i++)
{
for(j=0;j<=b.size();j++)
{
cout<<res[i][j]<<" ";
}
printf("\n");
}
*/
return 0;
}最长公共子序列：
#include <iostream>
#include <string>
#include <string.h>
using namespace std;
int main()
{
int res[50][50];
int i,j,k,max_s=0;
string a,b;
cin>>a>>b;
memset(res,0,sizeof(res));
for(i=1;i<=a.size();i++)
{
for(j=1;j<=b.size();j++)
{
if(a[i-1]==b[j-1])
{
res[i][j]=res[i-1][j-1]+1;
if(res[i][j]>max_s)
{
max_s=res[i][j];
}
}
else {
res[i][j]=max(res[i-1][j],res[i][j-1]);
}
}
}
cout<<max_s<<endl;
/*
for(i=0;i<=a.size();i++)
{
for(j=0;j<=b.size();j++)
{
cout<<res[i][j]<<" ";
}
printf("\n");
}
*/
return 0;
}