一、通俗的解释：
问题提出：还是以iris的数据为例，有A、B、C三种花，每一类的特征都用4维特征向量表示。现在已知一个特征向量，要求对应的类别，而我们人可以直接通过眼睛看而作出分类的是在一维二维三维空间，而不适应这样的四维数据。
启示：假设有这样的一个方向向量，其与特征向量进行内积运算（即向方向向量的投影）后，结果为一个数值，若同类的特征向量投影后聚集在一起，不同类的特征投影后相对分散，那么，我们的目的就达到了。
目标：这样就有了方向，即要寻找一个独特的方向，使其达到我们的要求。
注：具体的推导过程，参看教科书，另外，在求解极值的时候，利用了矩阵论中的向量导数运算。
二、MATLAB程序：
clear
A=[5.1,3.5,1.4,0.2
4.9,3.0,1.4,0.2
4.7,3.2,1.3,0.2
4.6,3.1,1.5,0.2
5.0,3.6,1.4,0.2
5.4,3.9,1.7,0.4
4.6,3.4,1.4,0.3
5.0,3.4,1.5,0.2
4.4,2.9,1.4,0.2
4.9,3.1,1.5,0.1
5.4,3.7,1.5,0.2
4.8,3.4,1.6,0.2
4.8,3.0,1.4,0.1
4.3,3.0,1.1,0.1
5.8,4.0,1.2,0.2
5.7,4.4,1.5,0.4
5.4,3.9,1.3,0.4
5.1,3.5,1.4,0.3
5.7,3.8,1.7,0.3
5.1,3.8,1.5,0.3
5.4,3.4,1.7,0.2
5.2,4.1,1.5,0.1
5.5,4.2,1.4,0.2
4.9,3.1,1.5,0.1
5.0,3.2,1.2,0.2
5.5,3.5,1.3,0.2
4.9,3.1,1.5,0.1
4.4,3.0,1.3,0.2
5.1,3.4,1.5,0.2
5.0,3.5,1.3,0.3
4.5,2.3,1.3,0.3
4.4,3.2,1.3,0.2
5.0,3.5,1.6,0.6
5.1,3.8,1.9,0.4
4.8,3.0,1.4,0.3
5.1,3.8,1.6,0.2
4.6,3.2,1.4,0.2
5.3,3.7,1.5,0.2
5.0,3.3,1.4,0.2
7.0,3.2,4.7,1.4];
B=[6.4,3.2,4.5,1.5
6.9,3.1,4.9,1.5
5.5,2.3,4.0,1.3
6.5,2.8,4.6,1.5
5.7,2.8,4.5,1.3
6.3,3.3,4.7,1.6
4.9,2.4,3.3,1.0
6.6,2.9,4.6,1.3
5.2,2.7,3.9,1.4
5.0,2.0,3.5,1.0
5.9,3.0,4.2,1.5
6.0,2.2,4.0,1.0
6.1,2.9,4.7,1.4
5.6,2.9,3.6,1.3
6.7,3.1,4.4,1.4
5.6,3.0,4.5,1.5
5.8,2.7,4.1,1.0
6.2,2.2,4.5,1.5
5.6,2.5,3.9,1.1
5.9,3.2,4.8,1.8
6.1,2.8,4.0,1.3
6.3,2.5,4.9,1.5
6.1,2.8,4.7,1.2
6.4,2.9,4.3,1.3
6.6,3.0,4.4,1.4
6.8,2.8,4.8,1.4
6.7,3.0,5.0,1.7
6.0,2.9,4.5,1.5
5.7,2.6,3.5,1.0
5.5,2.4,3.8,1.1
5.5,2.4,3.7,1.0
5.8,2.7,3.9,1.2
6.0,2.7,5.1,1.6
5.4,3.0,4.5,1.5
6.0,3.4,4.5,1.6
6.7,3.1,4.7,1.5
6.3,2.3,4.4,1.3
5.6,3.0,4.1,1.3
5.5,2.5,4.0,1.3
5.5,2.6,4.4,1.2
6.1,3.0,4.6,1.4
5.8,2.6,4.0,1.2
5.0,2.3,3.3,1.0
5.6,2.7,4.2,1.3
5.7,3.0,4.2,1.2
5.7,2.9,4.2,1.3
6.2,2.9,4.3,1.3
5.1,2.5,3.0,1.1
5.7,2.8,4.1,1.3];
C=[6.3,3.3,6.0,2.5
5.8,2.7,5.1,1.9
7.1,3.0,5.9,2.1
6.3,2.9,5.6,1.8
6.5,3.0,5.8,2.2
7.6,3.0,6.6,2.1
4.9,2.5,4.5,1.7
7.3,2.9,6.3,1.8
6.7,2.5,5.8,1.8
7.2,3.6,6.1,2.5
6.5,3.2,5.1,2.0
6.4,2.7,5.3,1.9
6.8,3.0,5.5,2.1
5.7,2.5,5.0,2.0
5.8,2.8,5.1,2.4
6.4,3.2,5.3,2.3
6.5,3.0,5.5,1.8
7.7,3.8,6.7,2.2
7.7,2.6,6.9,2.3
6.0,2.2,5.0,1.5
6.9,3.2,5.7,2.3
5.6,2.8,4.9,2.0
7.7,2.8,6.7,2.0
6.3,3.4,5.6,2.4
6.4,3.1,5.5,1.8
6.0,3.0,4.8,1.8
6.9,3.1,5.4,2.1
6.7,3.1,5.6,2.4
6.9,3.1,5.1,2.3
5.8,2.7,5.1,1.9
6.8,3.2,5.9,2.3
6.7,3.3,5.7,2.5
6.7,3.0,5.2,2.3
6.3,2.5,5.0,1.9
6.5,3.0,5.2,2.0
6.2,3.4,5.4,2.3
5.9,3.0,5.1,1.8];
%方法一：先将A作为一类，BC作为一类
NA=size(A,1);NB=size(B,1);NC=size(C,1);
A_train=A(1:floor(NA/2),:);%训练数据取1/2（或者1/3,3/4,1/4）
B_train=B(1:floor(NB/2),:);
C_train=C(1:floor(NC/2),:);
A_test=A((floor(NA/2)+1):end,:);
B_test=B((floor(NB/2)+1):end,:);
C_test=C((floor(NC/2)+1):end,:);
A_train=A_train;
D_train=[B_train;C_train];
A_test=A_test;
D_test=[B_test;C_test];
u1=mean(A_train);u2=mean(D_train);
S1=0;S2=0;
for i=1:size(A_train,1)
S1=S1+(A_train(i,:)-u1)'*(A_train(i,:)-u1);
end
for i=1:size(D_train,1)
S2=S2+(D_train(i,:)-u2)'*(D_train(i,:)-u2);
end
Sw=S1+S2;
w1=(inv(Sw)*(u1-u2)')';
w1=w1./norm(w1);
y0=w1*(u1+u2)'/2;
% a1=w*u1'
% d1=w*u2'
r1=0;
for i=1:size(D_test,1)
if w1*D_test(i,:)'<y0
r1=r1+1;
end
end
rate_D=r1/size(D_test,1)
r2=0;
for i=1:size(A_test,1)
if w1*A_test(i,:)'>y0
r2=r2+1;
end
end
rate_A=r2/size(A_test,1)
三、Python程序：
from sklearn import discriminant_analysis
from sklearn.model_selection import train_test_split
import numpy
data = numpy.genfromtxt('iris.csv', delimiter=',', usecols=(0,1,2,3))
target = numpy.genfromtxt('iris.csv', delimiter=',', usecols=(4), dtype=str)
t = numpy.zeros(len(target))
t[target == 'setosa'] = 1
t[target == 'versicolor'] = 2
t[target == 'virginica'] = 3
clf = discriminant_analysis.LinearDiscriminantAnalysis()
train, test, t_train, t_test = train_test_split(data, t, test_size=0.5, random_state=0)
clf.fit(train, t_train)
print(clf.score(test,t_test))
#print(clf.predict([data[3]]))