洛谷 P1582 倒水(思维+二进制)

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题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1582

       因为需要两两合并，所以瓶子里的水的值只能有2^n，所以可以联想到二进制，然后我们可以推几个数，发现最后所得的瓶子数就等于n的二进制数的1的个数，所以我们可以一个一个加n的值，然后判断是不是小于k的就行了(有的人说会T,我是100AC了)，然而这种方法略显暴力了点，所以我们可以再想一下，对于一个数的二进制数，我们在它的二进制数的最低位的1加上1的话，所得的数的二进制的1的个数是不会增加的，比如101+1=110，但是如果是110+1=111这样就相当于多了1，所以我们可以利用这一点来对code来进一步优化，用lowbit函数找到最低位的1的位置，再更新n的值就好了，code中的__builtin_popcount()函数是用来求当前数的二进制数中的1的个数的，详细的可以看这篇博客：__builtin_函数。

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AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
	int n,k;
	cin>>n>>k;
	int num = 0;
	while(__builtin_popcount(n) > k){
		num++;
		n++;
	}
	cout<<num<<endl;
	return 0;
}

AC代码(lowbit优化)：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int lowbit(int x){return x & (-x);}

int main()
{
	int n,k;
	cin>>n>>k;
	int num = 0;
	while(__builtin_popcount(n) > k){
		num += lowbit(n);
		n += lowbit(n);
	}
	cout<<num<<endl;
	return 0;
}