洛谷P1582 倒水

题目描述

一天，CC买了N个容量可以认为是无限大的瓶子，开始时每个瓶子里有1升水。接着~~CC发现瓶子实在太多了，于是他决定保留不超过K个瓶子。每次他选择两个当前含水量相同的瓶子，把一个瓶子的水全部倒进另一个里，然后把空瓶丢弃。(不能丢弃有水的瓶子)

显然在某些情况下CC无法达到目标，比如N=3,K=1。此时CC会重新买一些新的瓶子(新瓶子容量无限，开始时有1升水)，以到达目标。

现在CC想知道，最少需要买多少新瓶子才能达到目标呢？

题目解析

这道题看了很多大佬都是用位运算来完成的，但是我是借用优先队列来模拟这个过程，也成功AC了。接下来讲一下思路。

加入现在有9个瓶子，当前含水量都是1。

第一次合并含水量相同的瓶子，由9个1可以变成4个2和1个1。第二次继续合并含水量相同的瓶子，由4个2和1个1变成2个4和1个1。第三次继续合并后变成1个8和1个1。由于当前已经没有含水量相同的瓶子了，所以第一步操作结束。

将8和1压入优先队列（小根堆）判断现在堆元素个数是否大于k，如果大于k，就推出最小元素，结果result加上当前最小元素，然后将当前元素*2再压入优先队列，重复这个循环直至堆元素个数等于k。

代码实现

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;
int n,k,o=1,ans;
int main(){
    cin >> n >> k;
    priority_queue<int, vector<int> , greater<int> > q;
    while(n > 0){
        if(n % 2 == 1){
            q.push(o);
        }
        o*=2;
        n/=2;
    }
    while(q.size() > k){
        int a = q.top();
        q.pop();
        int b = q.top();
        q.pop();
        if(a == b){
            q.push(a+b);
        }else{
            q.push(b);
            ans+= a;
            q.push(a*2);
        }
    }
    cout << ans << endl;
}