数据结构排序之快速排序

快速排序是分治算法一种排序。

快速排序有三个步骤:

(1).分解: 将数组num分为三段,以第一个数为基准，划分为三段，将比第一个数大的全部放在右边，将比第一个数小的全部放在左边。

(2). 递归求解: 对已经分成的三段，左边和右边进行分解排序。

(3).合并: 当分解到3个数或者两个数的时候，就可以局部的排好顺序。而每个局部的排序，将组合形成整个数组的排序。

swap 用来交换值，没什么可说的

void swap(int num[],int i,int j)   //用来交换i与j的值 
{
	int t = num[i];
	num[i] = num[j];
	num[j] = t;
}

partition(int num[],int p,int r) 用来将数组从p-r 位置的数进行划分，并给出基准数的下标

int partition(int num[],int p,int r)
{
	int x = num[p];      //首先我们要获取第一个元素的值 
	int i = p,j = r + 1;  
	
	//将<x的元素交换到左边区域 将>x的元素交换到右边区域
	while(true)          
	{
		//寻找首位置后面大于x的数的位置，还需注意 i不可以超过r
		while(num[++i] < x && i<r);         
		
		//寻找尾位置前面小于x的数的位置，这里不需要规定界限，因为如果都大于的话，那就是排好序的数组 在下一步会自动跳出 
		while(num[--j] > x);	 
		if(i>=j) break;
		
		//交换<x 和>x数 
		swap(num,i,j);
	}
	num[p] = num[j];        //跳出循环后，我们需要把x放在它应该在的位置 
	num[j] = x;
	return j;
}

qSort(int num[], int p,int r) 用来排序，对于n个元素的数组，范围是[0, n-1]

void qSort(int num[],int p,int r)
{
	if(p<r)
	{
		// 我们根据partition函数返回的下标值。我们可以区分左右区域，从而进行再一次的排序
		int q = partition(num,p,r);
		
		//对左边进行排序   
		qSort(num,p,q-1);
		
		//对右边进行排序		 
		qSort(num,q+1,r);		 
	}
}

算法复杂度分析:

考虑算法复杂度必须要考虑最坏情况和最优情况.

最坏情况:

在每次划分区域的时候，都只能划分出n-1个元素和1个元素，所以要进行n次递归。因为partition的计算时间是O(n)。所以该算法最坏情况的时间复杂度是O(n²)(条件是n>1，n为1时只递归1次为O(1))

最优情况:

在每次划分区域的时候，都恰好平分两个区域，所以我们只需要递归log₂n次即可，8个数(3次)..... 由于每层递归的总时间是O(n)，所以最优情况下的时间复杂度是O(n*log₂n)。

代码:

#include <iostream>
using namespace std;

void swap(int num[],int i,int j)   
{
	int t = num[i];
	num[i] = num[j];
	num[j] = t;
}

int partition(int num[],int p,int r)
{
	int x = num[p];      
	int i = p,j = r + 1;  
	
	while(true)          
	{
		while(num[++i] < x && i<r);         
		while(num[--j] > x);	 
		if(i>=j) break;
		swap(num,i,j);
	}
	num[p] = num[j]; 
	num[j] = x;
	return j;
}

void qSort(int num[],int p,int r)
{
	if(p<r)
	{
		int q = partition(num,p,r); 
		qSort(num,p,q-1);	 
		qSort(num,q+1,r);		  
	}
}

int main()
{
	int num[10] = {7,2,1,3,5,8,9,6,1,3};
	qSort(num,0,9);
	for(int i=0;i<10;i++)	
	{
		printf("%d ",num[i]);
	}
	return 0;
}

数据结构排序之快速排序

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