洛谷P1337 [JSOI2004]平衡点 / 吊打XXX【模拟退火】

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题目描述

如图：有n个重物，每个重物系在一条足够长的绳子上。每条绳子自上而下穿过桌面上的洞，然后系在一起。图中X处就是公共的绳结。假设绳子是完全弹性的（不会造成能量损失），桌子足够高（因而重物不会垂到地上），且忽略所有的摩擦。

问绳结X最终平衡于何处。

注意：桌面上的洞都比绳结X小得多，所以即使某个重物特别重，绳结X也不可能穿过桌面上的洞掉下来，最多是卡在某个洞口处。

输入格式：

文件的第一行为一个正整数n（1≤n≤1000），表示重物和洞的数目。接下来的n行，每行是3个整数：Xi.Yi.Wi，分别表示第i个洞的坐标以及第 i个重物的重量。(-10000≤x,y≤10000, 0<w≤1000 )

输出格式：

你的程序必须输出两个浮点数（保留小数点后三位），分别表示处于最终平衡状态时绳结X的横坐标和纵坐标。两个数以一个空格隔开。

题目分析

题目要求的点就是满足 $\sum_{i=1}^ndis_i*weight_i$ 最小的点
(就是高中物理啊)

显然可以模拟退火
每次以当前解 $(x,y)$ 为圆心，当前温度 $T$ 为半径作圆
在这个圆上随机一点作为下一步

由于不断降温，圆半径越来越小
解的移动范围也越来越小，逐步靠近最优解

~~19260817是个好种子~~

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef double dd;
#define T 20000
#define delta 0.99
#define eps 1e-8

int read()
{
    int f=1,x=0;
    char ss=getchar();
    while(ss<'0'||ss>'9'){if(ss=='-')f=-1;ss=getchar();}
    while(ss>='0'&&ss<='9'){x=x*10+ss-'0';ss=getchar();}
    return f*x;
}

const int maxn=1010;
int n;
struct node{dd x,y,w;}rem[maxn];
dd ansx,ansy;

dd qsum(dd x,dd y)
{
    dd res=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        dd tx=x-rem[i].x,ty=y-rem[i].y;
        tx*=tx; ty*=ty;
        res+=sqrt(tx+ty)*rem[i].w;
    }
    return res;
}

void SA()
{
    dd t=T; dd x=ansx,y=ansy;
    while(t>eps)
    {
    	dd rnd=rand()%360+1;
    	dd nx=ansx+cos(rnd)*t,ny=ansy+sin(rnd)*t;
    	dd dE=qsum(ansx,ansy)-qsum(nx,ny);
    	if(dE>0) ansx=nx,ansy=ny;
    	else if( exp(dE/t)> ((dd)rand()/(dd)RAND_MAX) ) x=nx,y=ny;
    	t*=delta;
    }
}

int main()
{
    srand(19260817);
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
    scanf("%lf%lf%lf",&rem[i].x,&rem[i].y,&rem[i].w);
    
    ansx=rem[1].x; ansy=rem[1].y; 
    for(int i=1;i<=5;++i) SA();
    printf("%.3lf %.3lf",ansx,ansy);
    return 0;
}