模拟退火学习笔记 & luogu P1337 [JSOI2004]平衡点 / 吊打XXX

背景：

先放一放动态点分治。
开启模拟退火。

题目传送门：

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1337

题意：

有 $n$个物体质量为 $m_i$用 $n$根绳子通过 $n$个洞系在一个结上，求这个结在平面中的位置。
长这样：

思路：

前置物理知识：对于一个系统（物体）来说，如果其能量越小，则越稳定。原谅我无知，不会表达。
那就好办了，我们可以认为这些重物只受重力。
那么假设结的位置为 $(x_0,y_0)$，则 $\sum能量=\sum_{i=1}^{n}m_i\sqrt{(x_i-x_0)^2+(y_i-y_0)^2}$
为了使系统越稳定，就要使 $\sum_{i=1}^{n}m_i\sqrt{(x_i-x_0)^2+(y_i-y_0)^2}$尽可能小。那么找到这个的最小值即可。
借助非正解模拟退火或模拟退火即可。

代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define eps 1e-16
using namespace std;
	int n;
	double ansx,ansy;
	struct node{int x,y,z;} a[1010];
double calc(double x,double y)
{
	double sum=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		sum+=sqrt((x-a[i].x)*(x-a[i].x)+(y-a[i].y)*(y-a[i].y))*a[i].z;
	return sum;
}
void fire()
{
	double t=200;
	while(t>eps)
	{
		double nowx=ansx+(rand()*2-RAND_MAX)*t,nowy=ansy+(rand()*2-RAND_MAX)*t;
		double delta=calc(nowx,nowy)-calc(ansx,ansy);
		if(delta<0||exp(-delta/t)*RAND_MAX>rand()) ansx=nowx,ansy=nowy;
		t*=0.898;
	}
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d %d %d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z);
	random_shuffle(a+1,a+n+1);
	for(int i=1;i<=20;i++)
		fire();
	printf("%.3lf %.3lf",ansx,ansy);
}