题解 P1337 【[JSOI2004]平衡点 / 吊打XXX】

这道题调了好久，果然非洲人是得不到眷顾的吗。。。

本题采用模拟退火解决。

模拟退火是一种简洁明了而又高效的近似算法，基本上可以套到任何求最优解的题目上去。

它的原理是模拟物理中金属退火的现象，凭借选手逆天的RP跳出局部最优解，来到全局最优解。

比较常用的近似算法还有爬山和遗传，但是我个人觉得没太大必要掌握（像我这种脸黑的选手有一次遗传算法WA52。。）。

模拟退火总体就是一个持续降温的流程。

在降温的过程中，坐标随机跳动的范围会越变越小。

当然，为了防止搞错，我们每一次都会以一定概率接受一个比较奇怪的解，这一点有些类似遗传算法中的突变。

inline void simulateAnneal(){
    double x=ansx,y=ansy;t=5000;
    while(t>1e-14){
        double X=x+((rand()<<1)-RAND_MAX)*t,Y=y+((rand()<<1)-RAND_MAX)*t;
        double now=calcEnergy(X,Y),dist=now-ans;
        if(dist<0){
                ansx=x=X,ansy=y=Y,ans=now;
        }else if(exp(-dist/t)*RAND_MAX>rand())x=X,y=Y;
        t*=delta;
    }
}

这里t代表温度，它会一直递减。

然后每一次我们会根据t的值（控制范围）随机跳一个新的解。

求一下它的值，看一下值能不能接受。

假如这个值不能接受，那就以一定概率接受一个奇奇怪怪的解，选择解的方法遵循Metropolis准则（我也不知道这是什么玩意别问我）。

求值的流程因题而异，总之就是一个衡量解的标准。

template<typename T>inline T calcEnergy(T x,T y){
    T tmp=0;
    for(register int i=1;i<=n;++i){
        T disx=x-a[i].x,disy=y-a[i].y;
        tmp+=sqrt(disx*disx+disy*disy)*a[i].val;
    }
    return tmp;
}

主要的部分大概就这么多了，其他要注意的无非就是常数什么的了。

M_sea大佬用的常数是

delta=0.993
t=2000
loop=5

（loop指的是运行次数）

然而这个常数对于脸黑的我来说比较窒息，所以做了一点小调整，最后是

delta=0.9932
t=5000
loop=5

最后，AC代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
using namespace std;
namespace StandardIO{
    template<typename T>inline void read(T &x){
        x=0;T f=1;char c=getchar();
        for(;c<'0'||c>'9';c=getchar())if(c=='-')f=-1;
        for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())x=x*10+c-'0';
        x*=f;
    }
    template<typename T>inline void write(T x){
        if(x<0)putchar('-'),x*=-1;
        if(x>=10)write(x/10);
        putchar(x%10+'0');
    }
}
using namespace StandardIO;
namespace Solve{
    const int N=1010;
    const double delta=0.9932;
    
    struct SA{
        private:
            int n,sumx,sumy;
            double ans=1e18,t;
            struct node{
                int x,y,val;
            }a[N];
            template<typename T>inline T calcEnergy(T x,T y){
                T tmp=0;
                for(register int i=1;i<=n;++i){
                    T disx=x-a[i].x,disy=y-a[i].y;
                    tmp+=sqrt(disx*disx+disy*disy)*a[i].val;
                }
                return tmp;
            }
            inline void simulateAnneal(){
                double x=ansx,y=ansy;t=5000;
                while(t>1e-14){
                    double X=x+((rand()<<1)-RAND_MAX)*t,Y=y+((rand()<<1)-RAND_MAX)*t;
                    double now=calcEnergy(X,Y),dist=now-ans;
                    if(dist<0){
                        ansx=x=X,ansy=y=Y,ans=now;
                    }else if(exp(-dist/t)*RAND_MAX>rand())x=X,y=Y;
                    t*=delta;
                }
            }
            
        public:
            SA(){}
            ~SA(){}
            
            double ansx,ansy;
            inline void init(){
                srand(19260817),srand(rand()),srand(rand());
                read(n);
                for(register int i=1;i<=n;++i){
                    read(a[i].x),read(a[i].y),read(a[i].val);
                    sumx+=a[i].x,sumy+=a[i].y;
                }
            }
            template<typename T>inline void SimulateAnneal(T times){
                ansx=(double)sumx/n,ansy=(double)sumy/n;
                for(register int i=1;i<=times;++i)simulateAnneal();
            }
    }ljz;
    
    inline void solve(){
        ljz.init();
        ljz.SimulateAnneal(5);
        printf("%.3lf %.3lf",ljz.ansx,ljz.ansy);
    }
}
using namespace Solve;
int main(){
    solve();
}

题解 P1337 【[JSOI2004]平衡点 / 吊打XXX】

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