【洛谷1337】[JSOI2004]吊打XXX（模拟退火经典题）

点此看题面

大致题意：一个平面上有$n$个点，每个点有1个权值，现在要选择平面上的一个点，使这$n$个点的权值乘上到达选定点的距离之和最小。

我们可以用模拟退火来做这道题。

先将$(0,0)$设定为答案，随后不断选取一个新的坐标，比较选择该点时的代价与当前答案的代价。若小于当前答案的代价，则更新答案，否则，将有一定概率更新答案（更新坐标的幅度随时间的增大而减小，更新答案的概率随时间的增大以及两个代价之差的增大而减小）。

只要多模拟退火几遍，或者保持一颗虔诚的心，就能过了。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define LL long long
#define swap(x,y) (x^=y,y^=x,x^=y)
#define delta 0.99
#define N 1000
using namespace std;
int n,x[N+5],y[N+5],w[N+5];
inline char tc()
{
    static char ff[100000],*A=ff,*B=ff;
    return A==B&&(B=(A=ff)+fread(ff,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++;
}
inline void read(int &x)
{
    x=0;int f=1;char ch;
    while(!isdigit(ch=tc())) f=ch^'-'?1:-1;
    while(x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',isdigit(ch=tc()));
    x*=f;
}
inline void write(int x)
{
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
inline double dis(double nx,double ny)//计算出n个点的权值乘上到选定点的距离之和
{
    register int i;double res=0.0;
    for(i=1;i<=n;++i) res+=(double)sqrt((x[i]-nx)*(x[i]-nx)+(y[i]-ny)*(y[i]-ny))*w[i];
    return res;
}
inline void SA(double &X,double &Y)//Simulated Annealing，模拟退火
{
    double tt=3000,res=dis(X,Y);//tt表示变化量，res表示当前代价
    while(tt>0.000000000000001)
    {
        double nx=X+(rand()*2-RAND_MAX)*tt,ny=Y+(rand()*2-RAND_MAX)*tt,new_res=dis(nx,ny);//计算出新的坐标以及新的代价
        if(new_res<res||exp((res-new_res)/tt)*RAND_MAX>rand()) res=new_res,X=nx,Y=ny;//如果新的代价小于当前代价，或在一定的几率下，更新当前状态
        tt*=delta;//将变化量减小，是一个模拟物理学上的退火操作的过程
    }
}
int main()
{
    srand(time(NULL)),srand(rand()),srand(rand());
    register int i;
    for(read(n),i=1;i<=n;++i) read(x[i]),read(y[i]),read(w[i]);
    double ans_x=0.0,ans_y=0.0;
    for(i=1;i<=10;++i) SA(ans_x,ans_y);//模拟退火10次
    return printf("%.3lf %.3lf",ans_x,ans_y),0;
}