[对顶堆][链表]pku3784:[算法竞赛进阶指南]Running Median (0x00「基本算法」例题)

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pku3784:Running Median：http://poj.org/problem?id=3784

动态维护中位数问题，读入一串数列，当i为奇数时输出他的中位数

这题有两种做法

做法一：对顶堆在线做法

定义两个优先队列，一个大根堆存当前比中位数小的数，一个小根堆存当前比中位数大的数
第一个数字特殊处理作为目前的中位数ans
两个两个加入
对于中位数 比他大的和比他小的应为一样多 故当两个堆的size值相等时可直接输出中位数
当小的数比大的数要多时（多2） 中位数即为大根堆的堆顶，并将当前的ans压入小根堆
当大的数比小的数要多时 中位数即为小根堆的堆顶，将当前的ans压入大根堆

//对顶堆在线 
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
priority_queue<int> s;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > l;
int main()
{
    freopen("3784.in","r",stdin);
    //freopen("3784.out","w",stdout);
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while (t--)
    {
        while (!s.empty()) s.pop();
        while (!l.empty()) l.pop(); 
        int n,p,ans,x,ss=1;
        scanf("%d%d",&p,&n);
        printf("%d %d\n",p,(n+1)/2);
        scanf("%d",&ans);
        printf("%d",ans);
        for (int i=2;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&x);
            if (x>ans) l.push(x);
            else s.push(x);
            if (i%2==1)
            {
                if (l.size()==s.size()) 
                {
                    if (ss!=0) printf(" %d",ans); else  printf("%d",ans);
                    ss++; if (ss==10) printf("\n"),ss=0;
                }
                else if (l.size()>s.size())
                {
                    int k=l.top(); l.pop(); s.push(ans); ans=k;
                    if (ss!=0) printf(" %d",k); else printf("%d",k);
                    ss++; if (ss==10) printf("\n"),ss=0;

                }
                else 
                {
                    int k=s.top(); s.pop(); l.push(ans); ans=k;
                    if (ss!=0) printf(" %d",k); else printf("%d",k);
                    ss++; if (ss==10) printf("\n"),ss=0;
                }
            }
        }
        if (ss!=0) printf("\n");
    }
    return 0;
}

做法二：链表离线做法

将所有的数列都读入后排序，最后一个中位数显而易见
然后链表连一发 再按照输入的顺序 从后往前 两个两个删除
跟对顶堆的做法相似
当删除的两个数分别大于和小于当前的中位数 直接记录
当删除的两个数都大于等于当前的中位数 记录last
当删除的两个数都小于等于当前的中位数 记录next

//链表离线
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct node
{
    int last,next,c,p;
}a[110000];
int b[11000],ans[11000],v[11000];
bool cmp(node x,node y)
{
    if (x.c==y.c) return x.p<y.p;
    else return x.c<y.c;
}
int main()
{
    freopen("3784.in","r",stdin);
    freopen("3784.out","w",stdout);
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while (t--)
    {
        int n,p,ss=0,sl=0,sr=0,s,sx;
        scanf("%d%d",&p,&n);
        printf("%d %d\n",p,(n+1)/2);
        for (int i=1;i<=n;i++) 
        {
            scanf("%d",&b[i]);
            a[i].c=b[i];
            a[i].p=i;       
        }
        sort(a+1,a+1+n,cmp);
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            a[i].last=i-1;
            a[i].next=i+1;
            v[a[i].p]=i;//v[i]:原来位置在i的数字排序后的新位置 
        } 
        s=a[n/2+1].c;sx=n/2+1;
        if (n%2==0) ans[++ss]=(a[n/2].c+a[n/2+1].c)/2;
        else ans[++ss]=a[n/2+1].c;
        for (int i=n;i>1;i-=2)
        {
            if (v[i]<sx&&v[i-1]>sx||v[i]>sx&&v[i-1]<sx)
            {
                ans[++ss]=a[sx].c;
            }
            else if (v[i]<=sx&&v[i-1]<=sx)
            {
                sx=a[sx].next;
                ans[++ss]=a[sx].c;
            }
            else
            {
                sx=a[sx].last;
                ans[++ss]=a[sx].c;
            }
            int x=a[v[i]].last,y=a[v[i]].next;
            a[y].last=x;a[x].next=y;
            x=a[v[i-1]].last,y=a[v[i-1]].next;
            a[y].last=x;a[x].next=y;
        }
        int z=0;
        for (int i=ss;i>0;i--) 
        {
            if (z!=0) printf(" ");
            z++;
            printf("%d",ans[i]);
            if (z==10) printf("\n"),z=0;
        }
        if (z!=0) printf("\n");
    }
    return 0;
}