【POJ 3784】Running Median【堆】【链表】

题目大意：

题目链接：http://poj.org/problem?id=3784
给出由 $n$ 个数字组成的的数字串，每当输入奇数个时，输出当前的中位数。

思路：

思路一：
如果我们将这个数列从中位数分开，将比中位数小的数放入大根堆，比中位数大的数放入小根堆，中位数也放入大根堆，那么每次读入时，维护两个堆的情况，保持大根堆的元素不比小根堆的元素少且最多多出一个，那么每次输入为奇数个时，中位数为大根堆的对顶。
时间复杂度 $O(nlogn)$

思路二：
要求中位数，那么就要现将这个数组排序。那么就可以先得到最终的中位数。然后数据保持单调性，将一个数与左右用链表连接，并记录下原来在这个位置的是哪个数字。然后每次删除最后输入的两个数字 $a,b$ （保持数字个数为奇数），然后分类讨论：

若 $a>mid$ 且 $b>mid$ ， $mid=p[mid].l$
若 $a<mis$ 且 $b<mid$ ， $mid=p[mid].r$
若 $min(a,b)<mid$ 且 $max(a,b)>mid$ ， $mid$ 不变
若 $mid(a,b)=mid$ 且 $max(a,b)>mid$ ， $mid=p[mid].l$
若 $max(a,b)=mid$ 且 $mid(a,b)<mid$ ， $mid=p[mid].r$

最终倒着输出即可。
时间复杂度 $O(nlogn)$

代码：

对顶堆（手打）：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n,m,a,maxn[12001],minn[12001],ans[12001],tot_max,tot_min;
bool ok;

void up_min(int x)  //小根堆上移操作
{
    int y=x/2;
    while (y>0&&minn[y]>minn[x])  //能往上
    {
        swap(minn[y],minn[x]);  //上移
        x=y;
        y=x/2;
    }
}

void up_max(int x)  //大根堆上移操作
{
    int y=x/2;
    while (y>0&&maxn[y]<maxn[x])
    {
        swap(maxn[y],maxn[x]);
        x=y;
        y=x/2;
    }
}

void down_min(int x)  //小根堆下移操作
{
    int y=x*2;
    while ((y<=tot_min&&minn[y]<minn[x])||(y+1<=tot_min&&minn[y+1]<minn[x]))  //能继续下移
    {
        if (minn[y+1]<minn[y]&&y+1<=tot_min) y++;  //求更优解
        swap(minn[x],minn[y]);  //下移
        x=y;
        y=x*2;
    }
}

void down_max(int x)  //大根堆下移操作
{
    int y=x*2;
    while ((y<=tot_max&&maxn[y]>maxn[x])||(y+1<=tot_max&&maxn[y+1]>maxn[x]))
    {
        if (maxn[y+1]>maxn[y]&&y+1<=tot_max) y++;
        swap(maxn[x],maxn[y]);
        x=y;
        y=x*2;
    }
}

void push_max()  //将小根堆的对顶插入大根堆
{
    int a=minn[1];  //取出
    swap(minn[1],minn[tot_min]);
    minn[tot_min]=0;  
    tot_min--;  //删除
    down_min(1);  //维护
    maxn[++tot_max]=a;  //插入
    up_max(tot_max);  //维护
}

void push_min()  //将大根堆的对顶插入小根堆
{
    int a=maxn[1];
    swap(maxn[1],maxn[tot_max]);
    maxn[tot_max]=0;
    tot_max--;
    down_max(1);
    minn[++tot_min]=a;
    up_min(tot_min);
}

int main()
{
    scanf("%d",&m);
    for (int l=1;l<=m;l++)
    {
        scanf("%d",&n);
        scanf("%d",&n);
        printf("%d %d\n",l,n/2+1);
        memset(maxn,0,sizeof(maxn));
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        memset(minn,0,sizeof(minn));
        tot_max=tot_min=0;  //初始化
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a);
            if (!tot_max)  //堆内没有元素
             maxn[++tot_max]=a;
            else if (a>maxn[1])  
            {
                minn[++tot_min]=a;
                up_min(tot_min);
            }
            else
            {
                maxn[++tot_max]=a;
                up_max(tot_max);
            }
            while (tot_min>tot_max)  //维护两个堆
            {       
                push_max();
            }
            while (tot_max>tot_min+1)
            {
                push_min();
            }
            if (i%2)  //记录答案
            {
                ans[i/2+1]=maxn[1];
            }
        }
        ok=true;
        for (int i=1;i<=n/2+1;i++)
        {
            if (i%10==1&&i!=1) 
            {
                printf("\n");
                ok=false;
            }
            else ok=true;
            printf("%d ",ans[i]);
        }
        if (ok) printf("\n");
    }
    return 0;
}

链表：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

int m,n,ans[12001],mid,sum;
bool ok;

struct node1  //链表
{
    int l,r,num;
}p[12001];

struct node2  //每个数字
{
    int a,num,old;
}a[12001];

bool cmp(node2 x,node2 y)
{
    return x.a<y.a;
}

void find()  //求出一个位置在没有排序之前的位置
{
    for (int i=1;i<=n;i++)
     a[a[i].old].num=i;
}

void make()  //建链表
{
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        p[i].r=i+1;
        p[i+1].l=i;  //将i和i+1连接
        p[i].num=i;  //记录编号
    }
    p[n].num=n; 
}

void Delete(int x)  //删除节点
{
    p[p[x].l].r=p[x].r;
    p[p[x].r].l=p[x].l;
}

void play()  //求答案
{
    int k=n;
    int one,two=0;
    while (k>0)
    {
        one=a[k--].num;
        two=a[k--].num;  //最后输入的两个数
        if (one<mid&&two<mid)
         mid=p[mid].r;
        else if (one>mid&&two>mid)
         mid=p[mid].l;
        else if ((one==mid&&two>mid)||(two==mid&&one>mid))
         mid=p[mid].l;
        else if ((one==mid&&two<mid)||(two==mid&&one<mid))
         mid=p[mid].r;
        Delete(one);
        Delete(two);  //删除
        ans[++sum]=a[mid].a;  //记录中位数
    }
}

void print()  //输出
{
    for (int i=1;i<sum;i++)
    {
        if (i%10==1&&i>1) 
        {
            printf("\n");
            ok=false;
        }
        else ok=true;
        printf("%d ",ans[sum-i]);  //由于是倒着记录的，所以要倒过来
    } 
    printf("\n");
}

int main()
{
    scanf("%d",&m);
    for (int l=1;l<=m;l++)
    {
        scanf("%d",&n);
        scanf("%d",&n);
        printf("%d %d\n",l,n/2+1); 
        memset(ans,0,sizeof(ans));
        sum=0;
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i].a);
            a[i].old=i;  //记录以前编号
        } 
        sort(a+1,a+1+n,cmp);  //排序
        mid=n/2+1;
        ans[++sum]=a[mid].a;
        find();
        make();         
        play();
        print();        
    }
    return 0;
}

【POJ 3784】Running Median【堆】【链表】

题目大意：

思路：

代码：

对顶堆（手打）：

链表：

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