0x00 基础算法和常用技巧

0x01位运算

与、或、异或

运算符	解释	例子
与&	对应位上两个数都为\(1\)结果为\(1​\)，反之为\(0​\)	101 & 001 = 001
或|	对应位上两个数有一个为\(1\)结果为\(1\)，反之为\(0\)	101 | 010 = 111
异或^	对应位上两个数不同为\(1\)，反之为\(0\)	101 ^ 100 = 001

特别的异或的逆运算还是异或，( a ^ b ) ^ b = a

取反

~一个数的每一位取反，~ 1001 = 0110

注意这里的~是按位取反，!是逻辑取反

左移、右移

左移（>>）把二进制的每一位向左移动，多余的舍弃，右侧补0注意可能会移到符号位上，导致变成负数

右移（<<）把二进制的每一位向右移动，多余的舍弃，左侧补0

注意左移右移的运算优先级低于加减，所以a << 1 + 1 = a << ( 1 + 1 )

位运算的应用

代替乘除

a << i等价于\(a \times 2^i\)

a >> i等价于\(a\div 2^i\)

a * 10 = ( a << 3) + ( a << 1 )

集合运算

如果用二进制数来表示集合，还有一些集合运算

操作	集合表示	位运算操作
交集	$a \cap b $	a & b
并集	\(a \cup b\)	a | b
补集	\(\overline a\)	~ a

枚举子集

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for( register int i = x ; i ; i = ( i - 1 ) & x );

优化常数

下面的写法，在一定程度上可以优化常数

判断奇偶

if( x & 1 ) = if( x % 2 )

交换两个数

inline void swap( int & x , int & y ) { x ^ y ^ x ^ y;}

判断两个数符号是否相同

inline bool isSameSign(int x, int y) {  // 有 0 的情况例外
  return (x ^ y) >= 0;
  // true 表示 x 和 y 有相同的符号，false 表示 x,y 有相反的符号。
}

求平均值

inline int getAverage( int x , int y ) { return (x + y) >> 1; ｝