Python习题——2018-04-23作业

11. Container With Most Water

题目链接：LeetCode #11

题目描述

Given n non-negative integers a1, a2, …, an, where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container and n is at least 2.

思路

最简单的思路是，固定a1，分别计算它与a2, …, an组成容器的容积，取最大值；之后固定a2，分别计算它与a3, …, an组成容器的容积，分别与先前求得的最大值进行比较，如果更大，则取代原最大值。一直这样做，直到将每两条线组成容器的容积计算一遍以后，得到的最大值就是题目要求的最大容积。这个算法的时间复杂度是$O(n^2)$。

除了从左到右遍历，还有其它的做法，例如从中间向两边分散，或者从两边向中间靠拢。考虑两边向中间靠拢的做法。设当前选择的边为ai和aj，其中i < j。不妨设ai < aj。容器的容积是容器的高度和容器的底的长度的乘积，其中容器的高度是左右两边中最短边的长度。现在向中间靠拢一步，那么应当移动ai而非aj。原因是如果移动aj，那么由ai < aj，移动后容器的高度将不会大于移动前容器的高度，而容器的底长变短了，则容器的容积一定会变小，即移动aj并不能帮助我们找到更大的容积。也就是说，每次向中间靠拢的时候，移动的边应该是当前容器两条边中较短的那条边。将每一次靠拢后的容积与先前求得的最大值进行比较，如果更大，则取代原最大值。注意，这种算法对每条边只会遍历一次，时间复杂度是$O(n)$。

代码

class Solution:
    def maxArea(self, height):
        """
        :type height: List[int]
        :rtype: int
        """
        max_area = 0
        left = 0
        right = len(height) - 1
        while left < right:
            if height[left] < height[right]:
                tmp_area = height[left] * (right - left)
                left += 1
            else:
                tmp_area = height[right] * (right - left)
                right -= 1
            max_area = max(max_area, tmp_area)
        return max_area