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Bounding-Box regression
最近一直看检测有关的Paper, 从rcnn， fast rcnn, faster rcnn, yolo, r-fcn, ssd，到今年cvpr最新的yolo9000。这些paper中损失函数都包含了边框回归，除了rcnn详细介绍了，其他的paper都是一笔带过，或者直接引用rcnn就把损失函数写出来了。前三条网上解释比较多，后面的两条我看了很多paper，才得出这些结论。
- 为什么要边框回归？
- 什么是边框回归？
- 边框回归怎么做的？
- 边框回归为什么宽高，坐标会设计这种形式？
- 为什么边框回归只能微调，在离Ground Truth近的时候才能生效？
为什么要边框回归？
这里引用王斌师兄的理解，如下图所示：
对于上图，绿色的框表示Ground Truth, 红色的框为Selective Search提取的Region Proposal。那么即便红色的框被分类器识别为飞机，但是由于红色的框定位不准(IoU<0.5)， 那么这张图相当于没有正确的检测出飞机。 如果我们能对红色的框进行微调， 使得经过微调后的窗口跟Ground Truth 更接近， 这样岂不是定位会更准确。 确实，Bounding-box regression 就是用来微调这个窗口的。
边框回归是什么？
继续借用师兄的理解：对于窗口一般使用四维向量(x,y,w,h) 来表示， 分别表示窗口的中心点坐标和宽高。 对于图 2, 红色的框 P 代表原始的Proposal, 绿色的框 G 代表目标的 Ground Truth， 我们的目标是寻找一种关系使得输入原始的窗口 P 经过映射得到一个跟真实窗口 G 更接近的回归窗口
对于IoU大于指定值这块，我并不认同作者的说法。我个人理解，只保证Region Proposal和Ground Truth的宽高相差不多就能满足回归条件。x,y位置到没有太多限制，这点我们从YOLOv2可以看出，原始的边框回归其实x，y的位置相对来说对很大的。这也是YOLOv2的改进地方。详情请参考我的博客YOLOv2。
总结
里面很多都是参考师兄在caffe社区的回答，本来不想重复打字的，但是美观的强迫症，让我手动把latex公式巴拉巴拉敲完，当然也为了让大家看起来顺眼。后面还有一些公式那块资料很少，是我在阅读paper+个人总结，不对的地方还请大家留言多多指正。