AtCoder - 3621 Small Multiple 巧妙建图最短路

Description

$题意就是给一个数 k ，问他的正整数倍数中，（十进制下）每一位的和最小是多少。$

Input

$2\leq k\leq 10^5$

Output

$k的倍数最小的每一位位数和。$

Solution

$这题也是一道通过建图求最短路的思维好题。$
$新建一个图，共 k 个节点，代表模k 得到的值。$
$可以先建好一个图，建边的依据是已知一个数x\%k=p。$
那么存在两种建边的方法
$1.x \to (x+1)\%k \ \ \ \ \ \ 代价是1$
$2.x \to (x*10) \% k \ \ \ \ \ 代价是0$
$于是答案就是从最小的正数1到达0的最短路径。$
$k = 6 时$
这里写图片描述
$first : 1 \to 2 \to 3 \to 0 (相当于得到30)$
$second : 1 \to 4 \to 5 \to 0$ (相当于得到12)
$最短路是3$

Codes

/*  很神奇的一道题目
 * 求出k的倍数的正数x，使得x的位数和最小。
 * eg k = 6 x = 12(位数和为3) x = 30(位数和为3)
 * 
 * 考虑正数x 其变为 x+1 需要代价1.
 *    正数x 变成 x*10 需要代价0.
 * 由于我们只需要得到k的倍数，也就是说在 %k 意义下为0的点。
 * 所以只有[0,k-1]k点。对每个点建立两条边，分别为(x+1)%k 和 (x*10)%k
 */
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
struct Edge {
    int to,val;
    Edge(){}
    Edge(int _t,int _v){to = _t;val = _v;}
};
struct qNode {
    int u,val;
    qNode(){}
    qNode(int _u,int _v) {u = _u;val = _v;}
    bool operator < (const qNode &a) const{
        return val > a.val;
    }
};
vector<Edge> ways[maxn];
int dist[maxn];
bool vis[maxn];
int n;
inline void init() {
    for(int i=0;i<maxn;i++) ways[i].clear();
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(dist,inf,sizeof(dist));
}
inline void addedge(int from,int to,int val) {
    ways[from].push_back(Edge(to,val));
}
int solve(int from,int to) {
    priority_queue<qNode> qu;
    dist[from] = 1;
    qu.push(qNode(from,1));
    qNode now;
    while(!qu.empty()) {
        now = qu.top();qu.pop();
        int u = now.u;
        if(vis[u]) continue;
        vis[u] = true;
        for(auto tmp:ways[u]) {
            int v = tmp.to,cost = tmp.val;
            if(!vis[v] && dist[v] > dist[u]+cost) {
                dist[v] = dist[u] + cost;
                qu.push(qNode(v,dist[v]));
            }
        }
    }
    return dist[to];
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n)){
        init();
        for(int i=1;i<n;i++) {
            addedge(i,(i+1)%n,1);
            addedge(i,(i*10)%n,0);
        }
        int ans = solve(1,0);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}