[bzoj5305][数论]苹果树

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传送门

题解

数学差…
直接dp显然是不可能的
考虑计算每个点到他父亲节点的边的贡献
枚举点i的子树大小siz
一共有 $siz!*C_{n-i}^{siz-1}$种方案
前面代表这棵子树的结构数 后面代表子树中的点的编号一定是大于i的
再考虑子树外如何构造
可以先把i与i的子树看作一个点 那么构造到i一共有 $i!$的方案数
发现构造到i时 能填点的分支有i+1个
强制不能在i下面放点
对于后面的点 我们尝试把他添加到只构造到i的树上
第一个点的方案是 $i-1$
第二个点的方案是 $i$
以此类推
可以发现方案是
$(n-siz-1)!*(i-1)*i*siz!* C _{n-i}^{siz-1}$
递推预处理组合数前缀和就可以 $n^2$了
…

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define LL long long
using namespace std;
LL pre[2100],mod;
LL C[2100][2100];
void ad(LL &x,LL y){x+=y;if(x>mod)x-=mod;}
int n;
int main()
{
	scanf("%d%lld",&n,&mod);
	pre[0]=1;for(int i=1;i<=2000;i++)pre[i]=pre[i-1]*i%mod;
	for(int i=0;i<=2000;i++)C[i][0]=1;
	for(int i=1;i<=2000;i++)
		for(int j=1;j<=i;j++)ad(C[i][j],C[i-1][j]+C[i-1][j-1]%mod);
	LL ans=0;
	for(int i=2;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n-i+1;j++)
			ad(ans,j*(n-j)%mod*pre[n-j-1]*(i-1)%mod*i%mod*pre[j]%mod*C[n-i][j-1]%mod);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}