! HAOI2018苹果树

总共\(n!\)种，不是\(Cat_n\)种，无法像卡特兰数那样DP

20pts 阶乘枚举

SOL:

思考方式：点不行，我们算每条边的贡献

枚举边（枚举点i，边只这个点通向其fa的边），再枚举sz（子树大小）

1. 每对贡献\(sz*(n-sz)\)
2. 子树内的方案\(sz!\)，与剩下的边合并\(C_{n-i}^{sz-1}\)
3. 外面边的方案，前\(i\)个点\(i!\)，后面无法选\(i\)子树内的\(\frac{n-sz-1}{i-2}\)

\(ans=\sum_{i=2}^n\sum_{sz=1}^{n-i+1}sz!C_{n=i}^{sz-1}sz(n-sz)i(i-1)(n-sz-1)!\)

时间复杂度\(O(n^2)\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N=2004;
int n,mod,ans,c[N][N],fac[N];
signed main(){
	cin>>n>>mod;
	for(int i=0;i<=n;i++){
		c[i][0]=1;
		for(int j=1;j<=i;j++)c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;
	}
	fac[0]=fac[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
	for(int i=2;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n-i+1;j++)
			(ans+=c[n-i][j-1]*j%mod*(n-j)%mod*i%mod*(i-1)%mod*fac[j]%mod*fac[n-j-1])%=mod;
	cout<<ans;
	return (0-0);
}