树的直径知识点

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##求解树的直径方法（2次dfs）

   1、设 s-t这条路径为树的直径
   
   证明：从任意一点u出发搜到的最远的点一定是s、t中的一点，然后再从这个最远点开始搜，就可以搜到另一个最长路的端点，即用两遍广搜就可以找出树的最长路
         
         1.设u为s-t路径上的一点，结论显然成立，否则设搜到的最远点为T，则dis(u,T) >dis(u,s)且dis(u,T)>dis(u,t)则最长路不是s-t了，与假设矛盾。     2.设u不为s-t路径上的点
    　　　　
         首先，假如u走到了s-t路径上的一点，那么接下来的路径肯定都在s-t上了，而且终点为s或t，在1中已经证明过了
    　　　　
         所以现在又有两种情况了：                                                                                                          1：u走到了s-t路径上的某点，假设为X，最后肯定走到某个端点，假设是t ，则路径总长度为dis(u,X)+dis(X,t)                                    2：u走到最远点的路径u-T与s-t无交点，则dis(u-T) >dis(u,X)+dis(X,t);显然，如果这个式子成立，则dis(u,T)+dis(s,X)+dis(u,X)>dis(s,X)+dis(X,t)=dis(s,t)最长路不是s-t矛盾 (见下图)