B树的相关知识点

1. B树的所有节点孩子节点个数的最大值成为B树的阶,通常使用m表示,从查找效率上看,要求m >= 3,一棵m阶的B树或者是一棵空树,满足下面的几个要求:

① 每个节点最多有m个分支(子树),而最少分支数需要看是否是根节点,如果是根节点而且不是叶子节点,则至少存在有两个分支,非根非叶节点至少存在 m / 2向上取整个分支

② 有n个分支的节点有n - 1个关键字,它们按照递增顺序排列(节点的分支数等于关键字数加1)

③ 节点内各关键字互不相等而且从小到大排列

④ 叶节点处于同一层,可以使用空指针表示,是查找失败到达的位置

⑤ B树是平衡m叉查找树,但是限制更强,要求所有叶子节点在同一层

⑥ 节点中关键字的范围为 m / 2向上取整 - 1 ~  m - 1 

⑦  B树关键字查找是很简单的,是二叉排序树的扩展,二叉排序树是二路查找而B树是多路查找,因为B树节点内的关键字是有序的,在节点内进行查找的时候除了顺序查找之外,还可以使用折半查找来提高效率

2. 根据给定的关键字序列创建出B树

在创建B树前我们需要知道创建B树的一些规则:

① 首先需要知道B树的阶数是多少这样就可以确定B树的关键字的范围,例如3的B树那么关键字范围是1~2个

② 新关键字总是插入在终端节点上(这各规则是很重要的)

③ 当我们在插入的关键字之后发现关键字个数超出了限制那么这个时候就需要对其进行拆分,取关键字的中间部分独立作为一个节点,即新的根节点,将这个关键字的左右两个部分分别做成两个新的节点,作为新根的两个分支节点(插入之后关键字超出范围之后经常要做的分裂操作)

在创建B树的调整过程关键字的过程可能是一个连锁的反应

3. 下面是一个创建B树的例子,理解之后那么就可以手动写出给定的关键字序列创建出来的B树了

第二个也是给定一个关键字序列创建出B树的例子,下面是我手写出来的具体的过程:

 设有一棵3阶的B-树,一次插入语关键字{30,20,10,40,80,58,47,50,29,22,56,98,99},请画出该树。下面是我手画的过程:

发布了498 篇原创文章 · 获赞 133 · 访问量 50万+

猜你喜欢

转载自blog.csdn.net/qq_39445165/article/details/100635839