判断有向图是否存在环的2种方法（深度遍历，拓扑排序）

此题是美团2017春招实习生在线笔试题，题目是“如何判断有向图有没有回路”，这里给出两种解法以供参考。

解法一：深度遍历

假设图以邻接矩阵表示，一条深度遍历路线中如果有结点被第二次访问到，那么有环。我们用一个变量来标记某结点的访问状态（未访问，访问过，其后结点都被访问过），然后判断每一个结点的深度遍历路线即可。
因为采用邻接矩阵存储，一般至少需要将矩阵中元素的一半给过一下，由于矩阵元素个数为n^2，因此时间复杂度就是O(n^2)。如果采用邻接表存储，则只存储了边结点(e条边，无向图是2e条边)，加上表头结点为n（也就是顶点个数），因此时间复杂度为O(n+e)。
Java实现如下：

import java.util.Scanner;

public class test2 {
    //邻接矩阵
    static int[][] graph = new int[200][200];
    //结点个数和边的个数
    static int vNum,eNum;
    //标记矩阵,0为当前结点未访问,1为访问过,-1表示当前结点后边的结点都被访问过。
    static int[] color = new int[200];
    //是否是DAG（有向无环图）
    static boolean isDAG = true;

    //图的深度遍历函数
    void DFS(int i){
        System.out.println("正在访问结点"+i);
        //结点i变为访问过的状态
        color[i] = 1;
        for(int j=1;j<=vNum;j++){
            //如果当前结点有指向的结点
            if(graph[i][j] != 0){   
                //并且已经被访问过
                if(color[j] == 1){
                    isDAG = false;//有环
                    break;
                }else if(color[j] == -1){
                    //当前结点后边的结点都被访问过，直接跳至下一个结点
                    continue;
                }else{
                    DFS(j);//否则递归访问
                }
            }
        }
        //遍历过所有相连的结点后，把本节点标记为-1
        color[i] = -1;
    }

    //创建图,以邻接矩阵表示
    void create(){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        System.out.println("正在创建图，请输入顶点个数vNum：");
        vNum = sc.nextInt();
        System.out.println("请输入边个数eNum：");
        eNum = sc.nextInt();
        //初始化邻接矩阵为0（如果3个顶点，顶点分别是1，2，3）
        for(int i=1;i<=vNum;i++){
            for(int j=1;j<=vNum;j++){
                graph[i][j] = 0;
            }
        }
        //输入边的情况
        System.out.println("请输入边的头和尾:");
        for(int k=1;k<=eNum;k++){
            int i = sc.nextInt();
            int j = sc.nextInt();
            graph[i][j] = 1;
        }
        //初始化color数组为0，表示一开始所有顶点都未被访问过
        for(int i=1;i<=vNum;i++){
            color[i] = 0;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        test2 t = new test2();
        t.create();
        //保证每个节点都遍历到，排除有的结点没有边的情况
        for(int i=1;i<=vNum;i++){
            //该结点后边的结点都被访问过了，跳过它
            if(color[i] == -1){
                continue;
            }
            t.DFS(i);
            if(!isDAG){
                System.out.println("有环！");
                break;
            }
        }
        if(isDAG){
            System.out.println("没环。。。");
        }
    }
}

解法二：拓扑排序

方法是重复寻找一个入度为0的顶点，将该顶点从图中删除（即放进一个队列里存着，这个队列的顺序就是最后的拓扑排序，具体见程序），并将该结点及其所有的出边从图中删除（即该结点指向的结点的入度减1），最终若图中全为入度为1的点，则这些点至少组成一个回路。
采用邻接矩阵存储时，遍历二维数组，求各顶点入度的时间复杂度是O(n^2)。遍历所有结点，找出入度为0的结点的时间复杂度是O(n)。对于n个入度为0的结点，删除他们的出边的复杂度为O(n^2)。所以总的复杂度为O(n^2)。
对于邻接表，遍历所有边，求各顶点入度的时间复杂度是O(e)，即边的个数。遍历所有结点，找出入度为0的结点的时间复杂度是O(n)，即顶点的个数。遍历所有边，删除入度为0的结点的出边的复杂度为O(e)，即边的个数。所以总的时间复杂度是O(n+e)。
Java实现如下：

import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.Scanner;

public class test1 {
    //邻接矩阵
    static int[][] graph = new int[200][200];
    //结点个数和边的个数
    static int vNum,eNum;
    //记录每个结点的入度，初始化为0
    static int[] count = new int[200];
    //用队列保存拓扑序列
    static Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();

    //拓扑排序
    void topoSort(){
        //入度为0的结点的个数，也就是入队个数
        int number = 0;
        //暂时存放拓扑序列
        Queue<Integer> temp = new LinkedList<Integer>();
        //遍历图中所有结点，找入度为0的结点删除（放进队列）
        for(int i=1;i<=vNum;i++){
            if(count[i] == 0){
                queue.offer(i);
            }
        }
        //删除这些被删除结点的出边（即对应结点入度减一）
        while(!queue.isEmpty()){
            int i = queue.peek();
            temp.offer(queue.poll());
            number++;
            for(int j=1;j<=vNum;j++){
                if(graph[i][j] == 1){
                    count[j] -= 1;
                    //出现了新的入度为0的结点，删除
                    if(count[j] == 0){
                        queue.offer(j);
                    }
                }
            }
        }
        if(number != vNum){
            System.out.println("最后存在入度为1的结点，这个有向图是有回路的。");
        }else{
            System.out.println("这个有向图不存在回路，拓扑序列为：" + temp.toString());
        }
    }

    //创建图,以邻接矩阵表示
    void create(){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        System.out.println("正在创建图，请输入顶点个数vNum：");
        vNum = sc.nextInt();
        System.out.println("请输入边个数eNum：");
        eNum = sc.nextInt();
        //初始化邻接矩阵为0（如果3个顶点，顶点分别是1，2，3）
        for(int i=1;i<=vNum;i++){
            for(int j=1;j<=vNum;j++){
                graph[i][j] = 0;
            }
        }
        //输入边的情况
        System.out.println("请输入边的头和尾:");
        for(int k=1;k<=eNum;k++){
            int i = sc.nextInt();
            int j = sc.nextInt();
            graph[i][j] = 1;
        }
        //计算每个结点的入度
        Arrays.fill(count, 0);//先初始化为0
        for(int i=1;i<=vNum;i++){
            for(int j=1;j<=vNum;j++){
                if(graph[i][j] == 1){
                    count[j] = count[j] + 1;
                }
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        test1 t = new test1();
        t.create();
        t.topoSort();
    }
}