洛谷【P1057】传球游戏

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1057

题目描述

　　在体育课上，老师带着同学们一起做传球游戏。游戏规则是这样的：n 个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球。当老师吹哨子时同学们开始传球，每个同学可以把球传给自己左右两个同学中的一个。当老师再次吹哨子时，传球停止，这时拿着球的同学就要给大家表演一个节目。

　　聪明的小蛮同学提出了一个问题：有多少种不同的传球方法使得从小蛮手中开始传的球在传了 m 次之后又回到小蛮手中呢？

输入输出格式

输入格式：

　　一行，有两个空格隔开的整数 n, m ( 3 ≤ n ≤ 30, 1 ≤  m ≤ 30).

输出格式：

　　一个整数，表示符合题意的方法数。

输入输出样例

输入样例：

3 3

输出样例：

2

解题思路

• 状态转移方程

　　设 f [ i ][ j ] 为第 j 次传球传给第 i 名同学的方法数，有 f [ i ][ j ] = f [ i - 1 ][ j - 1 ] + f [ i + 1 ][ j - 1 ].

实现

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 using namespace std;
 4 
 5 int n, m;
 6 int dp[31][31];
 7 
 8 
 9 int main()
10 {
11     scanf("%d%d", &n, &m);
12     dp[1][0] = 1;
13     for (int i = 1; i <= m; ++i) {
14         dp[1][i] = dp[n][i - 1] + dp[2][i - 1];
15         for (int j = 2; j < n; ++j)
16             dp[j][i] = dp[j - 1][i - 1] + dp[j + 1][i - 1];
17         dp[n][i] = dp[n - 1][i - 1] + dp[1][i - 1];
18     }
19     printf("%d\n", dp[1][m]);
20     return 0;
21 }