SSL 1244~1529~1530~1531 斐波那契数列｛from（高精度）to（矩阵乘法）｝

版权声明：请大家斧正，如喜欢的话，为拙见点一个赞吧。 https://blog.csdn.net/qq_39897867/article/details/82024884

题目

1244：斐波那契 $（Fibonacci）$的数列如下形式，输出 $Fibonacci$的第 $N（1<=N<=200）$项。

1529：一个数为斐波那契数列的第 $N$项 $mod\ 10000$; $(1<n<2^{31}）$

1530:求斐波那契数列 $f[n]=f[n-1]+f[n-2]+1$的第 $N$项. $f[1]=1,f[2]=1.n(1<n<2^{31}-1) ,$第 $N$项的结果 $mod\ 9973$

1531:求斐波那契数列 $f[n]=f[n-2]+f[n-1]+n+1$的第 $N$项,其中 $f[1]=1,f[2]:=1.N(1<N<n2^{31}-1)$,第n项结果 $mod\ 9973$

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代码（code_1）

正常的斐波那契数列，刷刷高精度加法即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std; 
int a[101],b[101],c[101],n,le=100; 
void gjd()
{
	int t=0;
	for(int i=1;i<=100;i++)	{
	  c[i]+=a[i]+b[i]+t; 
	  t=c[i]/10;
	  c[i]%=10;
	}
	memcpy(a,b,sizeof(b)); 
	memcpy(b,c,sizeof(c)); 
	memset(c,0,sizeof(c)); 
}
int main()
{
	scanf("%d",&n); a[1]=1; 
	for (int i=1;i<=n;i++) gjd(); 
	while (le&&!b[le]) le--; 
	for (int i=le;i>=1;i--) printf("%d",b[i]);
}

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代码（code_2）

正常的矩阵乘法，跟https://blog.csdn.net/qq_39897867/article/details/82024689没有什么不同……

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define WYC 10000
#define w 2
#define LL long long
#define rep(i,x,y) for(register int i=x;i<y;i++)
using namespace std; 
LL n,f[w],a[w][w],g[w]; 
void mull()
{
	LL c[w][w]={{0,0},{0,0}}; 
	rep(i,0,w) rep(j,0,w) rep(k,0,w)
	 c[i][j]=(c[i][j]+a[i][k]*a[k][j])%WYC; 
	memcpy(a,c,sizeof(c)); 
}
void mul()
{
	LL c[w]={0,0};  
	rep(j,0,w) rep(k,0,w)
	 c[j]=(c[j]+f[k]*a[k][j])%WYC; 
	memcpy(f,c,sizeof(c));
}
int main()
{
	scanf("%lld",&n);
	f[0]=0; f[1]=1; 
	a[0][0]=0; a[0][1]=1; a[1][0]=1; a[1][1]=1; 
	for(;n;mull(),n>>=1) if (n&1) mul(); 
	printf("%lld",f[0]%WYC); 
}

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代码（code_3）

只在斐波那契数列上累加 $1$，找找规律，就会发现只需 $f[0]*2-1$即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define WYC 9973
#define w 2
#define LL long long
#define rep(i,x,y) for(register int i=x;i<y;i++)
using namespace std; 
LL n,f[w],a[w][w],g[w]; 
void mull()
{
	LL c[w][w]={{0,0},{0,0}}; 
	rep(i,0,w) rep(j,0,w) rep(k,0,w)
	 c[i][j]=(c[i][j]+a[i][k]*a[k][j])%WYC; 
	memcpy(a,c,sizeof(c)); 
}
void mul()
{
	LL c[w]={0,0};  
	rep(j,0,w) rep(k,0,w)
	 c[j]=(c[j]+f[k]*a[k][j])%WYC; 
	memcpy(f,c,sizeof(c));
}
int main()
{
	scanf("%lld",&n);
	f[0]=0; f[1]=1; 
	a[0][0]=0; a[0][1]=1; a[1][0]=1; a[1][1]=1; 
	for(;n;mull(),n>>=1) if (n&1) mul(); 
	printf("%lld",(f[0]*2-1)%WYC); 
}

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代码(code_4)

这可能需要修改一下 $A,B$矩阵的形状了。

引用于：https://blog.csdn.net/xuxiayang

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define WYC 9973
#define w 4
#define LL long long
#define rep(i,x,y) for(register int i=x;i<y;i++)
using namespace std; 
LL n,f[w]={1,1,3,1},a[w][w]={{0,1,0,0},{1,1,0,0},{0,1,1,0},{0,1,1,1}}; 
void mull()
{
	LL c[w][w]={{0,0,0,0},{0,0,0,0},{0,0,0,0},{0,0,0,0}}; 
	rep(i,0,w) rep(j,0,w) rep(k,0,w)
	 c[i][j]=(c[i][j]+a[i][k]*a[k][j])%WYC; 
	memcpy(a,c,sizeof(c)); 
}
void mul()
{
	LL c[w]={0,0,0,0};  
	rep(j,0,w) rep(k,0,w)
	 c[j]=(c[j]+f[k]*a[k][j])%WYC; 
	memcpy(f,c,sizeof(c));
}
int main()
{
	scanf("%lld",&n);
	if(n<3) {printf("1");return 0;}
	n-=2;
	for(;n;mull(),n>>=1) if (n&1) mul(); 
	printf("%lld",f[1]); 
}