裴波拉契数列IV
题目
解题思路
设 ∣ f [ n − 2 ] f [ n − 1 ] s [ n − 2 ] n 1 ∣ \begin{vmatrix}f[n-2]&f[n-1]&s[n-2]&n&1\end{vmatrix} ∣∣f[n−2]f[n−1]s[n−2]n1∣∣
则转移矩阵为: ∣ 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 ∣ \begin{vmatrix}0&1&0&0&0\\1&1&1&0&1&\\0&0&1&0&0\\0&1&0&1&0\\0&1&0&1&1\end{vmatrix} ∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣0100011011011000001101001∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣
其他同裴波拉契数列III相同。
code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int mod=9973;
int n;
int a[6][6];
int t[6][6];
int ans[6][6];
int se[6];
void add()
{
memset(t,0,sizeof(t));
for(int i=1;i<=5;i++)
for(int j=1;j<=5;j++)
for(int k=1;k<=5;k++)
t[i][j]=(t[i][j]+ans[i][k]*a[k][j])%mod;
for(int i=1;i<=5;i++)
for(int j=1;j<=5;j++)
ans[i][j]=t[i][j];
}
void cf()
{
memset(t,0,sizeof(t));
for(int i=1;i<=5;i++)
for(int j=1;j<=5;j++)
for(int k=1;k<=5;k++)
t[i][j]=(t[i][j]+a[i][k]*a[k][j])%mod;
for(int i=1;i<=5;i++)
for(int j=1;j<=5;j++)
a[i][j]=t[i][j];
}
void end()
{
memset(t,0,sizeof(t));
se[1]=1,se[2]=1,se[3]=1,se[4]=3,se[5]=1;
for(int i=1;i<=1;i++)
for(int j=1;j<=5;j++)
for(int k=1;k<=5;k++)
t[i][j]=(t[i][j]+se[k]*ans[k][j])%mod;
for(int i=1;i<=5;i++)
se[i]=t[1][i];
}
void ksm(int b)
{
for(int i=1;i<=5;i++)
ans[i][i]=1;
while(b)
{
if(b&1)
add();
cf();
b>>=1;
}
}
int main()
{
cin>>n;
a[1][1]=0,a[1][2]=1,a[1][3]=0,a[1][4]=0,a[1][5]=0;
a[2][1]=1,a[2][2]=1,a[2][3]=1,a[2][4]=0,a[2][5]=0;
a[3][1]=0,a[3][2]=0,a[3][3]=1,a[3][4]=0,a[3][5]=0;
a[4][1]=0,a[4][2]=1,a[4][3]=0,a[4][4]=1,a[4][5]=0;
a[5][1]=0,a[5][2]=1,a[5][3]=0,a[5][4]=1,a[5][5]=1;
ksm(n-2);
end();
cout<<se[3]+se[2];
}